A note on the relations among the roots of reductible polynomials

Sébastien Orange; Guenaël Renault; Annick Valibouze

RAIRO - Theoretical Informatics and Applications (2010)

  • Volume: 39, Issue: 4, page 651-659
  • ISSN: 0988-3754

Abstract

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In this paper, we use reducibility of an univariate polynomial in order to compute efficiently the ideal of relations between its roots.

How to cite

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Orange, Sébastien, Renault, Guenaël, and Valibouze, Annick. "Note sur les relations entre les racines d'un polynôme réductible." RAIRO - Theoretical Informatics and Applications 39.4 (2010): 651-659. <http://eudml.org/doc/92782>.

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TY - JOUR
AU - Orange, Sébastien
AU - Renault, Guenaël
AU - Valibouze, Annick
TI - Note sur les relations entre les racines d'un polynôme réductible
JO - RAIRO - Theoretical Informatics and Applications
DA - 2010/3//
PB - EDP Sciences
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AB - Dans cet article, nous exploitons la réductibilité d'un polynôme d'une variable pour calculer efficacement l'idéal des relations algébriques entre ses racines.
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KW - Groupe de Galois; idéal de Galois; polynôme réductible; corps de décomposition.
UR - http://eudml.org/doc/92782
ER -

References

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  1. H. Anai, M. Noro and K. Yokoyama, Computation of the splitting fields and the Galois groups of polynomials, in Algorithms in algebraic geometry and applications (Santander, 1994). Birkhäuser, Basel, Progr. Math.143 (1996) 29–50.  Zbl0867.12006
  2. P. Aubry and A. Valibouze, Using Galois ideals for computing relative resolvents. J. Symbolic Comput.30 (2000) 635–651. Algorithmic methods in Galois theory.  Zbl0989.12004
  3. T. Becker and V. Weispfenning, Gröbner bases, Springer-Verlag, New York, A computational approach to commutative algebra, in cooperation with H. Kredel, Grad. Texts in Math.141 (1993).  
  4. A. Cauchy, Usage des fonctions interpolaires dans la détermination des fonctions symétriques des racines d'une équation algébrique donnée. Œuvres5:473 Extrait 108 (1840).  
  5. A. Colin, Théorie des invariants effective. Application à la théorie de Galois et à la résolution de système Algébrique. Implantation en AXIOM. Ph.D. Thesis, École Polytechnique (1997).  
  6. É. Galois, Œuvres mathématiques. Gauthier-Villars, Paris (1897).  Zbl28.0011.01
  7. M.A. Gomez-Molleda, Cálculo del Centro de un Grupo de Galois y Applicationes. Ph.D. Thesis, Universidad de Cantabria (2002).  
  8. S. Orange, G. Renault and A. Valibouze, Calcul efficace d'un corps de décomposition. Publication interne LIP6 2003.005, LIP6, Laboratoire d'Informatique de Paris 6, 2003.  URIhttp://www.lip6.fr/reports/lip6.2003.005.html
  9. R. Stauduhar, The determination of Galois groups. Math. Comp.27 (1973) 981–996.  Zbl0282.12004
  10. N. Tchebotarev, Gründzüge des Galois'shen Theorie, edited by P. Noordhoff (1950).  
  11. A. Valibouze, Étude des relations algébriques entre les racines d'un polynôme d'une variable. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin6 (1999) 507–535.  Zbl0943.12001

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