Propriétés et caractérisations topologiques d'une représentation pyramidale

P. Bertrand

Mathématiques et Sciences Humaines (1992)

  • Volume: 117, page 5-28
  • ISSN: 0987-6936

Abstract

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This paper presents some geometric characteristics of robinsonian dissimilarities. These dissimilarities make up a very general model for representing proximity mesures between objects (or groups of objects) when these entities are ranked according to a total order. Geometric properties of robinsonian dissimilarities are presented with the help of the concepts of segment and boundary which are introduced for an arbitrary dissimilarity. We then focus on the set of robinsonian dissimilarities without any ultrametric triplet ; this set is dense in the set of robinsonian dissimilarities, and can easily be characterized by geometric conditions.

How to cite

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Bertrand, P.. "Propriétés et caractérisations topologiques d'une représentation pyramidale." Mathématiques et Sciences Humaines 117 (1992): 5-28. <http://eudml.org/doc/94424>.

@article{Bertrand1992,
abstract = {Ce texte présente quelques caractéristiques géométriques des dissimilarités robinsoniennes. Ces dissimilarités constituent un modèle très général de représentation des mesures de proximité entre objets (ou groupes d'objets) lorsque ces entités sont rangées suivant un ordre total. Les propriétés géométriques des dissimilarités robinsoniennes sont exposées en utilisant les notions de segment et de frontière introduites pour une dissimilarité quelconque. Nous considérons ensuite l'ensemble des dissimilarités robinsoniennes ne possédant pas de triplet ultramétrique ; cet ensemble est dense dans l'ensemble des dissimilarités robinsoniennes, et il est facile de le caractériser par des conditions géométriques.},
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TY - JOUR
AU - Bertrand, P.
TI - Propriétés et caractérisations topologiques d'une représentation pyramidale
JO - Mathématiques et Sciences Humaines
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UR - http://eudml.org/doc/94424
ER -

References

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  1. Altwegg M., Zur Axiomatik der teilweise geordneten Mengen, Comment. Math. Helv., 24 (1950), 149-155. Zbl0041.37704MR37279
  2. Batbedat A., Les approches pyramidales dans la classification arborée, Paris, Masson, 1990. 
  3. Bertrand P., Étude de la représentation pyramidale, Thèse de 3° cycle, Université Paris IX-Dauphine, 1986. 
  4. Bertrand P., Diday E., A visual representation of the compatibility between an order and a dissimilarity index : the pyramids, Computational Statistics Quaterly2, (1985), 31-44. Zbl0615.62080
  5. Critchley F., Van Cutsem B., Predissimilarities, prefilters and ultrametrics on an arbitrary set, Rapport de Recherche, IMAG, Université Grenoble I, 1989. 
  6. Diday E., Une représentation visuelle des classes empiétantes : les pyramides, Rapport I.N.R.I.A. 291, Rocquencourt, 1984, paru aussi dans R.A.I.R.O. APII, 20, (1986), 5, 475-526. Zbl0592.62052MR859845
  7. Durand C., Ordres et graphes pseudo-hiérarchiques : théorie et optimisation algorithmique, Thèse, Université de Provence, 1989. 
  8. Durand C., Fichet B., One-to-one correspondences in pyramidal representation : a unified approach, Classification and Related Methods of Data Analysis, H.H. Bock (ed.), Amsterdam, North-Holland, 1988, 85-90. Zbl0733.92029MR999552
  9. Guenoche A., Méthodes combinatoires de sériation à partir d'une dissimilarité, Data Analysis and Informatics 5, E. Diday et al. (eds.), Amsterdam, North-Holland, 1987. 
  10. Hubert L., Some applications of graph theory to clustering, Psychometrika, 39, (1974), 283-309. Zbl0317.62079MR652958
  11. Jain A.K., Dubes R.C., Algorithms for Clustering Data, Prentice Hall Advanced Reference Series, Englewood Cliffs, New Jersey, 1988. Zbl0665.62061MR999135
  12. Kendall D.G., Incidence Matrices, Interval Graphs and Seriation in Archaeology, Pacific Journal of Mathematics, 28, (1969), 3, 565-570. Zbl0185.03301MR239990
  13. Leclerc B., Arbres minimums communs et compatibilité de données de types variés, Mathématiques et Sciences humaines, 98, (1987), 41-67. Zbl0691.05012MR911630
  14. Mulder H.M., The interval function of a graph, Mathematical Centre tracts 132, Amsterdam, 1980. Zbl0446.05039MR605838
  15. Sholander M., Trees, Lattices, Order, and Betweenness, Proceedings of the American Mathematical Society, 3 (1952), 369-381. Zbl0047.05401MR48405
  16. Robinson W.S., A method for chronological ordering of archaeological deposits, American Antiquity, 16 (1951), 4, 293-301. 

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