Taux de dispersion des valeurs propres en ACP, AC et ACM

Jean-Luc Durand

Mathématiques et Sciences Humaines (1998)

  • Volume: 144, page 15-28
  • ISSN: 0987-6936

Abstract

top
We define the quadratic concentration rate of a positive mesure, or quadratic dispersion rate of the values of its elementary density. When applied on the eigenvalues of a cloud of points in an Euclidean space, this rate is geometrically interpreted as an index of non-sphericity of the cloud, which accounts for its capacity to be well summarized by the first axis or axes. We provide and comment upon the expressions of corrected variance and dispersion rate of eigenvalues for the most usual methods of geometric data analysis : principal component analysis (weighted PCA, simple and standard) correspondence analysis (CA) and multiple correspondence analysis (MCA). These relationships particularly show that in standard PCA and in MCA, the average intensity of binary relations between variables is geometrically expressed by the non-sphericity of clouds of points.

How to cite

top

Durand, Jean-Luc. "Taux de dispersion des valeurs propres en ACP, AC et ACM." Mathématiques et Sciences Humaines 144 (1998): 15-28. <http://eudml.org/doc/94517>.

@article{Durand1998,
abstract = {Nous définissons le taux quadratique de concentration d'une mesure positive, ou taux quadratique de dispersion des valeurs de sa densité élémentaire. Appliqué aux valeurs propres d'un nuage de points dans un espace euclidien, ce taux s'interprète géométriquement comme un indice de non-sphéricité du nuage, rendant compte de sa capacité à être bien résumé par le(s) premier(s) axe(s). Nous donnons, en les commentant, les expressions de la variance corrigée et du taux de dispersion des valeurs propres pour les méthodes les plus usuelles d'analyse géométrique des données : analyse en composantes principales (ACP pondérée, simple et normée), analyse des correspondances (AC) et analyse des correspondances multiples (ACM). Ces relations montrent notamment qu'en ACP normée et en ACM l'intensité moyenne des liaisons binaires entre les variables s'exprime géométriquement par la non-sphéricité des nuages de points.},
author = {Durand, Jean-Luc},
journal = {Mathématiques et Sciences Humaines},
language = {fre},
pages = {15-28},
publisher = {Ecole des hautes-études en sciences sociales},
title = {Taux de dispersion des valeurs propres en ACP, AC et ACM},
url = {http://eudml.org/doc/94517},
volume = {144},
year = {1998},
}

TY - JOUR
AU - Durand, Jean-Luc
TI - Taux de dispersion des valeurs propres en ACP, AC et ACM
JO - Mathématiques et Sciences Humaines
PY - 1998
PB - Ecole des hautes-études en sciences sociales
VL - 144
SP - 15
EP - 28
AB - Nous définissons le taux quadratique de concentration d'une mesure positive, ou taux quadratique de dispersion des valeurs de sa densité élémentaire. Appliqué aux valeurs propres d'un nuage de points dans un espace euclidien, ce taux s'interprète géométriquement comme un indice de non-sphéricité du nuage, rendant compte de sa capacité à être bien résumé par le(s) premier(s) axe(s). Nous donnons, en les commentant, les expressions de la variance corrigée et du taux de dispersion des valeurs propres pour les méthodes les plus usuelles d'analyse géométrique des données : analyse en composantes principales (ACP pondérée, simple et normée), analyse des correspondances (AC) et analyse des correspondances multiples (ACM). Ces relations montrent notamment qu'en ACP normée et en ACM l'intensité moyenne des liaisons binaires entre les variables s'exprime géométriquement par la non-sphéricité des nuages de points.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/94517
ER -

References

top
  1. [1] Benzécri J.-P., & Coll., Pratique de l'analyse des données, tome 1: Analyse des correspondances, exposé élémentaire, Paris, Dunod, 2ème édition, 1984. Zbl0593.62001
  2. [2] Barbut M., "Diamètres et écarts, une décomposition du coefficient d'inégalité de C. Gini", Mathématiques, Informatique et Sciences humaines, 93, (1986), 61-69. Zbl0596.90023MR851494
  3. [3] Lebart L., Morineau A., Piron M., Statistique exploratoire multidimensionnelle, Paris, Dunod, 1995. Zbl0920.62077
  4. [4] Rouanet H., Le Roux B., Analyse des données multidimensionnelles, Paris, Dunod, 1993. MR1210960
  5. [5] Rouanet H., Lepine D., "Structures linéaires et analyse des comparaisons ", Mathématiques, Informatique et Sciences humaines, 56, (1976), 5-46. Zbl0392.62054MR471234

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.