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Soit $E$ une courbe elliptique avec multiplication complexe, définie sur un corps de nombres $F$. Soit $p$ un nombre premier. En ajoutant certains points de $p$-torsion de $E$ à $F$, on construit une ${\mathbb{Z}}_p$-extension $F_{\infty }$ de $F$. On associe à $F_{\infty }$ un groupe de Selmer. Pour une $p$-extension galoisienne de $F_{\infty }$, Wingberg a montré, sous les conjectures arithmétiques usuelles, un analogue de la formule de Riemann-Hurwitz pour le corang du groupe de Selmer en haut de la tour. Nous donnons une nouvelle preuve de ce résultat...