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In questo lavoro si studiano i gruppi ${\text{Aut}}_{sn}\left(G\right)$, ${\text{Aut}}_d\left(G\right)$, ${\text{Aut}}_{\chi }\left(G\right)$ degli automorfismi di un gruppo $G$ che fissano — come insiemi — tutti i sottogruppi di $G$ che risultano essere rispettivamente subnormali, subnormali di difetto al più $d$, oppure che sono compresi tra un sottogruppo caratteristico ed il suo derivato. Si danno condizioni sufficienti affinché tali gruppi siano parasolubili di para-altezza al più 2 o 3. Si generalizzano così risultati da [4], [7], [8], [10].