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Nous développons – en nous appuyant sur l’exemple concret des unités cyclotomiques et du groupe de classes en théorie d’Iwasawa cyclotomique – de nouveaux outils pour une étude générale de la descente et de la codescente, dans l’optique de comparer ces deux points de vue duaux. Si $A=\left(A_n\right)$ est un « système normique » (i.e. une collection de modules galoisiens avec données supplémentaires), attaché à une extension de Lie $p$-adique fixée d’algèbre d’Iwasawa $\Lambda$, nous montrons principalement qu’il...

Pour un corps de nombres $K$ contenant une racine primitive $p$-ième de l’unité, nous proposons une condition suffisante, en termes de $K_2$, pour la validité de la conjecture de Greenberg généralisée. Celle-ci s’applique pour les corps cyclotomiques vérifiant certaines conditions, par exemple $\mathbb{Q}\left({\mu }_{37}\right)$.