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Tout espace de fonctions différentiables invariant sous $0\left(n\right)$ est une algèbre de Banach. De Leeuw et Mirkil ( 13, 1963) ont classifié tous ces “rotating spaces” pour $n=2$. Nous obtenons ici des résultats correspondants pour $n$ arbitraire. Une classification analogue est aussi obtenue pour des espaces de fonctions différentiables sur ${\mathbf{C}}^n$ invariants sous $U\left(n\right)$.