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In questa nota dimostriamo stime asintotiche ottimali per le soluzioni deboli non negative del problema al contorno $$-{\mathrm{\Delta }}_{{\mathbb{H}}^n}u=u^{\left(Q+2\right)/\left(Q-2\right)}in\mathrm{\Omega },u=0\text{ in }\partial \mathrm{\Omega }.$$ $-{\mathrm{\Delta }}_{{\mathbb{H}}^n}$ è il Laplaciano di Kohn sul gruppo di Heisenberg ${\mathbb{H}}^n$, $\mathrm{\Omega }$ è un aperto non limitato e $Q=2n+2$ è la dimensione omogenea di ${\mathbb{H}}^n$. Utilizziamo successivamente le stime ottenute per dimostrare un teorema di non esistenza per (*) nel caso in cui $\mathrm{\Omega }$ sia un semispazio di ${\mathbb{H}}^n$ con bordo parallelo al centro del gruppo.