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Si considera un gruppo di trasformazioni che, agendo sulle grandezze che identificano gli stati microscopici di un sistema termodinamico, ne lasciano immutati i numeri di occupazione. Le restrizioni sulla scelta di un principio variazionale da cui derivare le condizioni di equilibrio che si ottengono imponendone la covarianza, individuano, se unite ad alcune generali considerazioni termodinamiche, univocamente il principio.
Di alcuni problemi idrodinamici viene indicato un equivalente meccanico. Di questo vengono riconosciute le proprietà di invarianza e ad esse ricollegato un Teorema di Riemann. Si presenta inoltre una generalizzazione di questo Teorema.
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