On an integral equation.
La mesurabilité des fonctions de deux variables et de la superposition F(x, f(x))
TABLE DES MATIÈRESIntroduction.................................................................................................................................................................. 5Chapitre I. Conditions équivalentes à la mesurabilité d'une fonction de deux variables..................................... 7Chapitre II. Conditions suffisantes pour la mesurabilité des fonctions de deux variables................................. 18Chapitre III. Mesurabilité des fonctions de deux variables...
Sur un problème de Ricceri
On the almost monotone convergence of sequences of continuous functions
A sequence (f n)n of functions f n: X → ℝ almost decreases (increases) to a function f: X → ℝ if it pointwise converges to f and for each point x ∈ X there is a positive integer n(x) such that f n+1(x) ≤ f n (x) (f n+1(x) ≥ f n(x)) for n ≥ n(x). In this article I investigate this convergence in some families of continuous functions.
On some equations y'(x) = f(x,y(h(x)+g(y(x))))
In [4] W. Li and S.S. Cheng prove a Picard type existence and uniqueness theorem for iterative differential equations of the form y'(x) = f(x,y(h(x)+g(y(x)))). In this article I show some analogue of this result for a larger class of functions f (also discontinuous), in which a unique differentiable solution of considered Cauchy's problem is obtained.
Sur les fonctions de deux variables équicontinues par rapport à une variable
Les ensembles de niveau et la monotonie d'une fonction
Sur les classes de Baire des fonctions de deux variables
Sur une propriété des fonctions de deux variables
Quelques remarques sur la semi-continuité supérieure
Sur le maximum approximatif
Sur la quasi-continuité et la quasi-continuité approximative
Le rang de Baire de la famille de toutes les fonctions ayant la propriété (K)
Quelques remarques sur les familles de fonctions de Baire de première classe
Les fonctions qui ont la propriété (K) et la mesurabilité des fonctions de deux variables
Deux exemples de fonctions non mesurables
Sur les suites de fonctions approximativement continues et continues presque partout
Semiéquicontinuité approximative et measurabilité
On the prolongation of restrictions of Baire 1 functions to functions which are quasicontinuous and approximately continuous
Let I ⊂ ℝ be an open interval and let A ⊂ I be any set. Every Baire 1 function f: I → ℝ coincides on A with a function g: I → ℝ which is simultaneously approximately continuous and quasicontinuous if and only if the set A is nowhere dense and of Lebesgue measure zero.
On a subclass of the family of Darboux functions
We investigate functions f: I → ℝ (where I is an open interval) such that for all u,v ∈ I with u < v and f(u) ≠ f(v) and each c ∈ (min(f(u),f(v)),max(f(u),f(v))) there is a point w ∈ (u,v) such that f(w) = c and f is approximately continuous at w.
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