L’auteur étudie les transformations projectives au sens de Cartan des coefficients de connexion ; il découvre certains objets géométriques qui sont les invariants projectifs des -plets orthogonaux dans un espace finslérien.
La derivata Lie fu introdotta per prima da Van Danzig [2], ed E. Cartan [1] considerava il vettore di deformazione come funzione di sola posizione. Nel 1939, Davies [3] enunciò la teoria della deformazione infinitesimale negli spazi metrici generalizzati, prendendo il vettore lungo il quale la deformazione viene considerata come funzione sia di posizione che di direzione. Abbiamo studiato qui le derivate di Lie in uno spazio minkowskiano e la forma generalizzata degli operatori che sono stati usati...
Nella presente Nota viene considerato uno spazio di Finsler dotato di un campo tensoriale al quale si applica una connessione sia di Berwald che di Cartan. Ad esse si estendono in vario modo le identità del Ricci.
Studio delle trasformazioni infinitesime proiettive speciali negli spazi di Finsler con l'uso della derivata di Lie.
Gli Autori studiano spazi di Finsler ricorrenti di secondo ordine: cioè tali che le componenti delle derivate seconde covarianti del tensore di Berwald si esprimano come prodotti delle componenti stesse per quelle di un campo tensoriale doppio.
Si studiano gli spazi di Finsler ricorrenti in relazione alla derivazione covariante di Berwald.
Studio di relazioni fra le connessioni (di Berwald, proiettive) in uno spazio di Finsler, trasformazioni puntuali infinitesime (determinate da un campo di vettori), collineazioni speciali sia di curvatura sia di Ricci secondo le denominazioni di Prasad.
Negli spazi speciali di Kawaguchi questi ha definito trasformazioni proiettive: gli Autori ne studiano le trasformazioni infinitesime.
Estensione di identità del Ricci (nel caso di spazi riemanniani) agli spazi di Finsler.
I due Autori avevano già definito i movimenti conformi e il Maher i movimenti proiettivi in uno spazio di Finsler simmetrico. Ulteriori restrizioni definiscono gli spazi di Finsler proiettivi simmetrici speciali studiati nella presente Nota.
Estensione di alcuni risultati di Takano [3] al caso di spazi di Finsler ricorrenti in relazione ai tensori di curvatura secondo Berwald.
Estensione agli spazi di Finsler di identità relative ai campi vettoriali di deviazione e di curvatura pseudo-proiettiva.
Due spazi di Finsler si dicono conformi se tali sono le metriche da essi determinate. Si studiano le relazioni fra enti relativi a due di essi.
In questa Nota vengono definiti e studiati gli spazi ricorrenti di Finsler in rapporto al campo di tensori di curvatura secondo Cartan.
In uno spazio di Finsler si considerano trasformazioni della funzione integranda dette pseudo-proiettive speciali e si ritrovano gli analoghi degli invarianti di Bianchi e Veblen per i tensori di curvatura trasformati.
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