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La structure d’une variété $V$ indéfiniment différentiable est complètement caractérisée par l’algèbre des fonctions indéfiniment différentiables sur $V$. Pour des surfaces de Riemann il n’y a pas, en général, une algèbre caractérisante de fonctions globalement définies. Dans ce travail l’on définit une classe dénombrable de telles algèbres. Ces algèbres sont des analogues, pour les surfaces de Riemann, des algèbres définies pour le plan par les auteurs dans “Algebras of differentiable functions in...

Soit $\mathbf{A}$ un ensemble quelconque d’opérateurs différentiels en deux variables à coefficients complexes constants. Soit $C_0$ l’espace des fonctions continues complexes tendant vers zéro à l’infini dans le plan euclidien. Soit $C_0\left(\mathbf{A}\right)$ l’espace $\{f:f\in C_0,A_f{C}_0$, tout $a\in \mathbf{A}\}$. Classifier ces espaces équivaut à trouver des conditions nécessaires et suffisantes sur des opérateurs différentiels $P_1,...,P_n$ pour que $\parallel P_1\phi {\parallel }_{\infty }\le K(\parallel P_2\phi {\parallel }_{\infty }+\cdots +\parallel P_n\phi {\parallel }_{\infty })$. Il paraît que ce problème général est bien difficile. Nous présentons ici la solution complète dans le cas spécial des $C_0\left(\mathbf{A}\right)$ stables...