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I principali risultati di questa nota stabiliscono che tutti i numeri primi $p=4^t+1>13$ e $p=8t+1$ con $t$ dispari sono quadrato-separabili. Da precedenti risultati segue che per ciascuno di tali $p$ e per ogni numero dispari $d>1$, esistono infinite classi distinte di polinomi unitari perfetti non spezzati su $GF(p^d)$. Sono allegati i risultati numerici degli studi sui primi quadrato-separabili col calcolatore.

È stata avanzata la congettura che esista un'infinità di classi distinte di $p^d$ equivalenza di polinomi perfetti unitari irriducibili su GF ($p^d$) per ogni primo $p$ e ogni intero dispari $d>1$. La congettura è dimostrata vera nei casi i) , ii) $2\in GF(p)$ non è un quadrato, iii) $2\in GF(p)$ è un quadrato e tutti gli intervalli interi positivi determinati da potenze distinte dispari di ${\theta }^t$ contiene un quadrato, ove $G{F}^{*}(p)=⟨\theta ⟩$. Inoltre, si è determinato che iii) è soddisfatto da 314 primi $p>97$.