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Se $A(x)$, $B(x)$ e $GF[q,x]$ sono due polinomi monici, diciamo che $B(x)$ è un divisore unitario di $A(x)$ per esprimere che risulta $(B(x),A(x)/B(x))=1$; e che $A(x)$ è unitariamente perfetto su $GF(q)$ se la somma ${\sigma }^{\star }*(A(x))$ dei divisori unitari distinti di $A(x)$ uguaglia $A(x)$. In questa Nota vengono caratterizzati i polinomi unitariamente perfetti su $GF(p)$ che sono riducibili in $GF[p,x]$; ed assegnati quei 17 fra essi relativi al caso $p=2$ che sono della forma $x^{n}f(x)$ con $n\ge 0$, $(x,f(x))=1$ e grado $f(x)\le 15$; qualche altro risultato è anche ottenuto per $p=3.5$.

Dopo avere ottenuto vari casi per $q=p^d$ in cui su $GF(q)$ esistono infiniti polinomi irriducibili che sono unitari e perfetti, si studia il numero di tali polinomi in altri casi e si fa per esso una congettura.