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G.D. Birkhoff a posé, par analogie avec le cas classique des équations différentielles, le problème de Riemann-Hilbert pour les systèmes “fuchsiens” aux -différences linéaires, à coefficients rationnels. Il l’a résolu dans le cas générique: l’objet classifiant qu’il introduit est constitué de la matrice de connexion et des exposants en et . Nous reprenons sa méthode dans le cas général, mais en traitant symétriquement et et sans recours à des solutions à croissance “sauvage”. Lorsque ...
Nous montrons que le polygone de Newton d’une équation aux -différences linéaire ne
dépend que du module aux -différences correspondant. Nous interprétons les résultats
classiques de factorisation convergente de Adams-Birkhoff-Guenther en termes d’existence
d’une filtration canonique par les pentes. De plus, le gradué associé possède
d’excellentes propriétés fonctorielles et tensorielles.
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