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Un polinomio monico $A(x)\in GF[q,x)$ dicesi perfetto su GF (q) se, e soltanto se, $A(x)$ uguaglia la somma $\sigma (A(x))$ dei divisori monici distinti di $A(x)$ in $GF[q,x]$. Si caratterizzano i polinomi perfetti su $GF(q)$ che sono riducibili in $GF[p,x]$, e si formulano congetture analoghe a quelle classiche sui numeri perfetti dispari.