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Sia $ℭ(H,K)$ l'insieme degli operatori chiusi di uno spazio di Hilbert $H$ in uno spazio di Hilbert $K$ e se $A,B\subset ℭ(H,K)$ sia $g(A,B)$ la distanza proiettiva fra $A$ e $B$ (cfr. ad esempio [2]). Utilizzando $g$ si dimostra una condizione necessaria e sufficiente affinchè i prodotti $AB$ e $BA$ esistano e siano tali che un fissato $\lambda \in C$ appartenga a $\rho (AB)\cap \rho (BA)$ [$\rho (T)$ insieme risolvente di $T$]. Ponendo $H=K$ e $B=1$ si deduce, sempre utilizzando $g$, una caratterizzazione dei generatori infinitesimali di semi-gruppi analitici e di contrazione.