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On formal power series as integrals of algebraic differential equations

Kurt Mahler — 1971

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Si stabilisce l'esistenza di due costanti reali positive γ 1 , γ 2 siffatte che, per una qualsiasi serie formale di potenze 0 f h z h a coefficienti f h complessi che sia soluzione di una qualche equazione differenziale algebrica, debba risultare | f h | γ 1 ( h ! ) γ 2 per h = 0 , 1 , 2 , .

A remark on algebraic differential equations

Kurt Mahler — 1971

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Sia f una serie di potenze formale in un'indeterminata z, a coefficienti in un qualsiasi campo di caratteristica zero. Si dimostra che, se f soddisfa ad un'equazione differenziale algebrica (alle derivate ordinarie rispetto alla z) e coefficienti in un campo di caratteristica zero, allora f soddisfa di conseguenza ad un'equazione differenziale algebrica a coefficienti interi.

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