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Si studiano i cambiamenti conformi di metrica fra varietà riemanniane, $g^{\prime }=p^{2}g$, che conservano la curvatura. Si stabilisce che, se un siffatto cambiamento non è un'omotetia, le traiettorie del $\mathrm{grad}\rho$ sono delle geodetiche, e che le $\rho =\text{cost.}$, sono delle varietà sferiche.