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Un polyèdre hyperbolique semi-idéal est un polyèdre dont les sommets sont dans l’espace hyperbolique ${ℍ}^3$ ou à l’infini. Un polyèdre hyperbolique hyperidéal est, dans le modèle projectif, l’intersection de ${ℍ}^3$ avec un polyèdre projectif dont les sommets sont tous en dehors de ${ℍ}^3$ et dont toutes les arêtes rencontrent ${ℍ}^3$. Nous classifions les polyèdres semi-idéaux en fonction de leur métrique duale, d’après les résultats de Rivin dans [8] (écrit avec C.D.Hodgson) et [7]. Nous utilisons ce résultat pour retrouver...

This paper considers Schrödinger operators, and presents a probabilistic interpretation of the variation (or shape derivative) of the Dirichlet groundstate energy when the associated domain is perturbed. This interpretation relies on the distribution on the boundary of a stopped random process with Feynman-Kac weights. Practical computations require in addition the explicit approximation of the normal derivative of the groundstate on the boundary. We then propose to use this formulation in the...