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Dopo avere ottenuto vari casi per $q=p^d$ in cui su $GF(q)$ esistono infiniti polinomi irriducibili che sono unitari e perfetti, si studia il numero di tali polinomi in altri casi e si fa per esso una congettura.

È stata avanzata la congettura che esista un'infinità di classi distinte di $p^d$ equivalenza di polinomi perfetti unitari irriducibili su GF ($p^d$) per ogni primo $p$ e ogni intero dispari $d>1$. La congettura è dimostrata vera nei casi i) , ii) $2\in GF(p)$ non è un quadrato, iii) $2\in GF(p)$ è un quadrato e tutti gli intervalli interi positivi determinati da potenze distinte dispari di ${\theta }^t$ contiene un quadrato, ove $G{F}^{*}(p)=⟨\theta ⟩$. Inoltre, si è determinato che iii) è soddisfatto da 314 primi $p>97$.