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D’après le théorème de Jones-Schmidt, une relation d’équivalence ergodique est fortement ergodique si et seulement si elle ne possède pas de quotient moyennable non trivial. Nous donnons dans cet article deux nouvelles caractérisations de l’ergodicité forte, en termes d’espaces métriques-mesurés. La première identifie ergodicité forte et concentration de la mesure (définie dans ce cadre dans [22]). La seconde caractérise l’existence de quotients moyennables non triviaux par la présence de « suites...

We prove that the braid group $B_4$ on 4 strings, its central quotient $B_4/\langle z\rangle$, and the automorphism group $Aut\left(F_2\right)$ of the free group $F_2$ on 2 generators, have the property RD of Haagerup–Jolissaint. We also prove that the braid group $B_4$ is a group of intermediate mesoscopic rank (of dimension 3). More precisely, we show that the above three groups have exponential mesoscopic rank, i.e., that they contain exponentially many large flat balls which are not included in flats.