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On montre que si $T$ est une contraction à spectre dénombrable et telle que, pour tout $ϵ\>0$ $$\parallel T^{-1}\parallel =O(e^{ϵn^{1/2}}\left)\right(n\to +\infty )$$ alors $T$ est une isométrie. On montre aussi que ce résultat est lié à une propriété d’unicité forte des fermés dénombrables du cercle unité.