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Fonctions de récurrence des suites d’Arnoux-Rauzy et réponse à une question de Morse et Hedlund

Julien Cassaigne; Nataliya Chekhova — 2006

Annales de l’institut Fourier

La fonction de récurrence $R (n)$ d’une suite symbolique compte au bout de combien de temps on voit tous les mots de longueur $n$ . Nous la calculons explicitement pour les suites d’Arnoux-Rauzy, définies par des conditions combinatoires qui en font une généralisation naturelle des suites sturmiennes. Puis nous répondons à une question de Morse et Hedlund (1940) en montrant que $\frac{R (n)}{n}$ ne peut avoir une limite finie pour aucune suite non ultimement périodique.

Propriétés combinatoires, ergodiques et arithmétiques de la substitution de Tribonacci

Nataliya Chekhova; Pascal Hubert; Ali Messaoudi — 2001

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Nous étudions certaines propriétés combinatoires, ergodiques et arithmétiques du point fixe de la substitution de Tribonacci (introduite par G. Rauzy) et de la rotation du tore $𝕋^{2}$ qui lui est associée. Nous établissons une généralisation géométrique du théorème des trois distances et donnons une formule explicite pour la fonction de récurrence du point fixe. Nous donnons des propriétés d’approximation diophantienne du vecteur de la rotation de $𝕋^{2}$ : nous montrons, que pour une norme adaptée, la suite...

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