This paper is concerned with classification criteria, asymptotic behaviour and stationarity of a non-Markovian model with linear transition rule, called a linear OM-chain. This problems are solved by making use of the structure of the stochastic matrix appearing in the definition of such a model. The model studied includes as special cases the Markovian model as well as the linear learning model, and has applications in psychological and biological research, in control theory, and in adaptation...
The aim of this paper is to show that the theory of (generalized) random systems with complete connection may serve as a mathematical framework for learning and adaption. Chapter 1 is of an introductory nature and gives a general description of the problems with which one is faced. In Chapter 2 the mathematical model and some results about it are explained. Chapter 3 deals with special learning and adaption models.
In questa Nota vengono indicati i legami tra la probabilità assoluta stazionaria (quando essa esiste, è unica e soddisfa a certe condizioni supplementari) relativa ad un processo di Markov omogeneo a tempo continuo, e quella relativa ad un processo di Markov omogeneo a tempo discreto che ne deriva. Per facilitare i calcoli, si esamina innanzitutto, ed in dettaglio, il caso di un numero finito di stati; si indica poi l'estensione ai casi in cui il numero degli stati risulta infinito.
Alcuni problemi di convergenza possono venire trattati con l'uso di numeri reali associati alle misure di probabilità; questi sono chiamati concentrazioni. In tal guisa gli AA. pervengono alle proprietà delle funzioni di concentrazione ottenute da P. Lévy [5], ed a generalizzare certi risultati più recenti di K. Ito [4].
Si continua lo studio dei sistemi aleatori generalizzati con vincoli completi di tempo continuo iniziato nella Nota I la cui lettura è necessaria per la comprensione del presente lavoro.
Si continua lo studio dei sistemi aleatori generalizzati con vincoli completi di tempo continuo iniziato nelle Note I e II la cui lettura è necessaria per la comprensione del presente lavoro.
Ci proponiamo di generalizzare nel caso del tempo continuo la nozione di sistema aleatorio con vincoli completi, eliminandone tutti gli aspetti deterministici. In maniera più precisa, si costruiscono dei sistemi aleatori generalizzati con vincoli completi di tempo continuo, dove la regola deterministica di trasformazione degli stati interiori è rimpiazzata da una regola aleatoria definita con una probabilità di transizione. Si insiste soprattutto sulle equazioni integro-differenziali associate e...
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