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L’auteur détaille l’extension de la méthode de balayage de Cartan à des potentiels de Green, sur une surface de Riemann hyperbolique. Une extension des méthodes de balayage de Frostman, de la Vallée-Poursin, lui permet de démontrer que l’énergie de toute mesure est positive, puis d’obtenir l’extension en vue.

Ce travail est l’étude de divers cas particuliers d’un problème nouveau, semble-t-il, concernant les translatées de fonctions ou de distributions sur un groupe. Soit $\mathbf{E}$ un espace vectoriel topologique de fonctions ou de distributions sur un groupe abélien $G$ localement compact ; $\mathbf{E}$ est supposé invariant par les translations $a\to f_a\left(x\right)=f(x+a)(f\in \mathbf{E},a\in G)$. Si $f\in \mathbf{E}$ et si $A$ est un sous-ensemble non vide de $G$, $\mathbf{I}(f,A)=\mathbf{I}(f,A,\mathbf{E})$ désigne le sous-espace vectoriel fermé de $\mathbf{E}$ engendré par les translatées $f_a$ de $f$ avec $a\in A$. On dira qu’une $f\in \mathbf{E}$ a ses translatées...