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Soit ${\widehat{A}}^2$ l’algèbre sur l’axe réel introduite par A. Beurling. On se propose de déterminer les fonctions définies sur le plan complexe à valeurs complexes telles que la fonction composée $\phi \left(f\right)$ appartienne à ${\widehat{A}}^2$ pour chaque $f$ de ${\widehat{A}}^2$. On se propose de caractériser de telles fonctions pour des espaces voisins de ${\widehat{A}}^2$.