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Si dà una risoluzione parziale del problema di esprimere ogni sottovarietà di Ehresmann di una varietà di bandiere mediante la base di Borel-Hirzebruch dell'anello di coomologia.

Se $n,m,d$ sono interi soddisfacenti le $1\le m\le d\le n$, si dimostra che l'insieme $G_m(R^d,R^n)$ di tutte le Grassmanniane reali $G_m(R^d)$ giacenti in una data $G_m(R^n)$ è una varietà topologica compatta ed un CW-complesso, di dimensione$m(d+1\mathrm{—}m)(n\mathrm{—}d)$.

Vengono calcolate le classi di Chern delle varietà di bandiere di lunghezza I e costruiti geometricamente tutti i sistemi canonici di certe grassmanniane.

Si esprimono le funzioni simmetriche, elementari e complete, mediante polinomi inscatolati («nested polynomials»). Ciò permette di esprimere i polinomi di Poincaré e il genere di Todd generalizzato delle varietà di bandiere per mezzo di funzioni simmetriche.

Definiamo le sottovarietà «di Ehresmann» di un fascio di bandiere tangenti $V^{\mathrm{\Delta }}$ sopra una varietà proiettiva algebrica irriducibile non-singolare, definita sopra un campo algebricamente chiuso. Poi mostriamo, usando una formula di intersezione, che le classi di cicli di tali sottovarietà «di Ehresmann» nell'anello di Chow di $V^{\mathrm{\Delta }}$ può essere determinato usando una conoscenza del più facile calcolo corrispondente su una varietà di bandiere $F(n+1)$. Questa teoria è poi applicata al calcolo delle classi di cicli...

Definiamo le sottovarietà «di Ehresmann» di un fascio di bandiere tangenti $V^{\mathrm{\Delta }}$ sopra una varietà proiettiva algebrica irriducibile non-singolare, definita sopra un campo algebricamente chiuso. Poi mostriamo, usando una formula di intersezione, che le classi di cicli di tali sotto varietà «di Ehresmann» nell’anello di Chow di $V^{\mathrm{\Delta }}$ possono essere determinate usando una conoscenza del più facile calcolo corrispondente in una varietà di bandiere $F(n+1)$. Questa teoria è poi applicata al calcolo delle classi di...

Definiamo le sottovarietà «di Ehresmann» di un fascio di bandiere tangenti $V^{\mathrm{\Delta }}$ sopra una varietà proiettiva algebrica irriducibile non-singolare, definita sopra un campo algebricamente chiuso. Poi mostriamo, usando una formula di intersezione, che le classi di cicli di tali sottovarietà «di Ehresmann» nell'anello di Chow di $V^{\mathrm{\Delta }}$ possono essere determinate usando una conoscenza del più facile calcolo corrispondente in una varietà di bandiere $F(n+1)$. Questa teoria è poi applicata al calcolo delle classi di...