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Sia $𝒟$ il piano $z=x+iy$ tagliato lungo archi $L_j$, $j=1,2,\mathrm{\cdots },n$, disposti su la circonferenza $|z|=1$ e senza punti comuni. Si determina una funzione $F(z)=U(x,y)+iV(x,y)$ analitica in $𝒟$ supponendo che $F(z)$ abbia delle singolarità isolate e che i valori di $U$ e $V$ verifichino sugli orli corrispondenti ai tagli le condizioni (2) e (3).

Siano ${𝒟}_1$ e ${𝒟}_2$ i domini $y>0$ e del piano complesso $z=x+iy$ e $L_s(s=1,2,\mathrm{\dots },p)$, $T_m(m=1,2,\mathrm{\dots },q)$, ${\mathrm{\Gamma }}_l(l=1,2,\mathrm{\dots },r)$, $p+q+r$ segmenti sull'asse reale senza punti comuni. Si determinano due funzioni analitiche $f_j(z)={\phi }_j+i{\psi }_j$ definite in ${𝒟}_j$ $(j=1,2)$ le quali hanno singolarità isolate, con le seguenti condizioni: i valori di ${\phi }_j$ et ${\psi }_j$ verificano le condizioni (5)-(8) sugli orli di tagli disposti lungo $L_s$, $T_m$ e ${\mathrm{\Gamma }}_l$ e le condizioni di raccordo (3)-(4) sulla parte restante dell'asse reale.

Siano $D_1$ e $D_2$ i domimii $y>0$ e o del piano complesso $z=x+iy$ e $L_s(s=1,2,\mathrm{\cdots },q)$, $T_m(m=1,2,\mathrm{\cdots },q)$, $p+q$ segmenti sull'asse reale senza punti comuni. Si determinano due funzioni analitiche $f_j(z)={\phi }_j+i{\psi }_j$ definite in $D_j(j=1,2)$, le quali hanno singolarità isolate, con le seguenti condizioni: sono dati i valori delle ${\phi }_j$ e ${\psi }_j$ sugli orli corrispondenti di tagli disposti rispettivamente lungo $L_s$ e $T_m$, mentre sulla parte restante dell'asse reale i valori di${\phi }_j$ e ${\psi }_j$ verificano le condizioni di raccordo (3) e (4).

Siano $D_1$ e $D_2$ i domimi $y>0$ e del piano complesso $z=x+iy$. In questa Nota si determinano due funzioni analitiche $f_j(z)={\phi }_j+i{\psi }_j$ definite in $D_j$, $(j=1,2)$, le quali hanno singolarità isolate, con le seguenti condizioni: sono dati i valori delle $\phi j$ sugli orli corrispondenti di alcuni tagli disposti sull'asse reale, mentre sul resto dell'asse reale i valori di $\phi j$ e $\psi j$ verificano le condizioni di raccordo (5) e (6).