Homotopie des espaces de concordances

Jean-Louis Loday

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Annales de l'institut Fourier

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Le chapitre I donne des définitions élémentaires de la théorie. Il contient une démonstration simple du théorème d’extension des homotopies et du fait que si $X$ est un complexe de Kan, la relation homotopie entre applications $Y \to X$ est une relation d’équivalence. On termine ce chapitre en montrant que, comme dans le cas topologique, on peut définir les groupes d’homotopie e”. Cette définition est utile pour étudier le cocycle obstruction (chapitre IV). Le chapitre II est un préliminaire...

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We study the Lusternik-Schnirelmann category of some CW-complexes with 3 cells, built on Y = S U e. In particular, we prove that an R-local space, in the sense of D. Anick, of LS-category 3 and of the homotopy type of a CW-complex with 3 R-cells, has a cup-product of length 3 in its algebra of cohomology. This result is no longer true in the framework of mild spaces.