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Approximation polynomiale pondérée dans un domaine d’holomorphie de 𝐂 n

Nessim Sibony (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit Ω un domaine d’holomorphie de C n et soit ψ une fonction positive telle que pour tout k > 0 on ait sup z ∈ Ω { ψ ( z ) , [ min dist ( z , C n ∖ Ω ) , ( 1 + | z | 2 ) - 1 / 2 ] k } < ∞ . On note H p ( Ω , ψ ) , 1 ≤ p ≤ ∞ , l’espace des fonctions f holomorphes dans Ω telles que ∥ f ∥ p = ∫ Ω | f | p ψ 1 / p < ∞ . On donne des conditions nécessaires et des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de H p ( Ω , ψ ) par des fonctions holomorphes dans un ouvert contenant Ω , ou par des polynômes. On obtient comme cas particulier les résultats suivants : a) les polynômes sont denses dans H p ( Ω , exp ( - Φ ) ) ...