Points on Shimura curves rational over number fields.
Bruce W. Jordan (1986)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
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Bruce W. Jordan (1986)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
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Peter Roquette (1977)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
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Chad Schoen (1990)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
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W.J. Le Veque (1961)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
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Keisuke Arai (2016)
Acta Arithmetica
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Jordan, Rotger and de Vera-Piquero proved that Shimura curves have no points rational over imaginary quadratic fields under a certain assumption. In this article, we extend their results to the case of number fields of higher degree. We also give counterexamples to the Hasse principle on Shimura curves.
Arnaldo Garcia, Luciane Quoos (2001)
Acta Arithmetica
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Dunham Jackson (1916)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
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Pierre Debes, Mike Fried (1990)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
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Petroula Dospra (2023)
Archivum Mathematicum
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In this paper we consider rational Bézier curves with control points having rational coordinates and rational weights, and we give necessary and sufficient conditions for such a curve to have infinitely many points with integer coefficients. Furthermore, we give algorithms for the construction of these curves and the computation of theirs points with integer coefficients.
Keiji Oguiso (1994)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
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Horst G. Zimmer (1979)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
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Dimitrios Poulakis (2003)
Acta Arithmetica
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Garzón, Alvaro (2003)
Revista Colombiana de Matemáticas
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Martin Lorenz, Michael Laskia (1984)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
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Matt DeLong (2002)
Acta Arithmetica
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Marc Coppens (1995)
Journal für die reine und angewandte Mathematik
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