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The Ornstein-Uhlenbeck generator perturbed by the gradient of a potential

Giuseppe Da Prato (1998)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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Si considera, in uno spazio di Hilbert H l'operatore lineare M 0 ⁢ φ = 1 / 2 ⁢ Tr ⁢ D 2 ⁢ φ + x , A ⁢ D ⁢ φ - D ⁢ U ⁢ x , D ⁢ φ , dove A è un operatore negative autoaggiunto e U è un potenziale che soddisfa a opportune condizioni di integrabilità. Si dimostra con un metodo analitico che M 0 è essenzialmente autoaggiunto in uno spazio L 2 ⁢ H , ν e si caratterizza il dominio della sua chiusura M come sottospazio di W 2 , 2 ⁢ H , ν . Si studia inoltre la «spectral gap property» del semigruppo generato da M .

Residuality of dynamical morphisms

R. Burton, M. Keane, Jacek Serafin (2000)

Colloquium Mathematicae

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We present a unified approach to the finite generator theorem of Krieger, the homomorphism theorem of Sinai and the isomorphism theorem of Ornstein. We show that in a suitable space of measures those measures which define isomorphisms or respectively homomorphisms form residual subsets.