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Sur l'existence des analyses multi-résolutions en théorie des ondelettes.

Pierre Gilles Lemarie-Rieusset (1992)

Revista Matemática Iberoamericana

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On montre qu'une base d'ondelettes (ψ) de L(R) avec une fonction mère ψ höldérienne à support compact provient nécessairement d'une analyse multi-résolution. La fonction-père φ a alors la même régularité que la fonction ψ et peut être choisie à support compact.

Analyses multi-résolutions non orthogonales, commutation entre projecteurs et derivation et ondelettes vecteurs à divergence nulle.

Pierre Gilles Lemarie-Rieusset (1992)

Revista Matemática Iberoamericana

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The notion of non-orthogonal multi-resolution analysis and its compatibility with differentiation (as expressed by the commutation formula) lead us to the construction of a multi-resolution analysis of L(R) which is well adapted to the approximation of divergence-free vector functions. Thus, we obtain unconditional bases of compactly supported divergence-free vector wavelets.

Ondelettes generalisées et fonctions d'échelle à support compact.

Pierre-Gilles Lemarié-Rieusset (1993)

Revista Matemática Iberoamericana

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We show that to any multi-resolution analysis of L(R) with multiplicity d, dilation factor A (where A is an integer ≥ 2) and with compactly supported scaling functions we may associate compactly supported wavelets. Conversely, if (Ψ = A Ψ (Ax - k)), 1 ≤ ε ≤ E and j, k ∈ Z, is a Hilbertian basis of L(R) with continuous compactly supported mother functions Ψ, then it is provided by a multi-resolution analysis with dilation factor A, multiplicity d = E / (A - 1) and with compactly supported...

Construction de bases d'ondelettes α-höldériennes.

Albert Cohen (1990)

Revista Matemática Iberoamericana

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Dans cet article, nous reprenons une méthode due à Ingrid Daubechies pour générer des bases orthonormales de fonctions dans L(R) de la forme {2 ψ (2x - k)} à partir de filtres miroir en quadrature (QMF) tels que l'ondelette ψ ait de bonnes propriétés de régularité. Une estimation de l'exposant de Hölder global optimal est obtenue en caractérisant précisément la decroissance de la fonction ψ'. Nous précisons finalement les liens exacts entre la régularité de l'ondelette et son ordre de...