Quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom hyperbolischen Typus. Gemischte Randwertaufgaben

M. Krzyżański; J. Schauder

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In der Arbeit wird ein gewisses Iterationsverfahren für die Lösung des Systems von linearer Gleichungen $A_{x} = b$ eingeführt, welches durch die Iterationsformel $x_{v + 1} = P_{k}^{- 1} Q_{k} x_{v} + P_{k}^{- 1} b, v = 0, 1, 2, ...,$ wo $P_{k} = k P_{1}, Q_{k} = (k - 1) P_{1} + Q_{1}, k > 0$ definiert ist. Dabei ist $A = P_{1} - Q_{1}$ so eine Zerlegung der Matrix $A$ , dass der Spektralradius der Matrix $P_{1}^{- 1} Q_{1}$ kleiner als 1 ist. In der Arbeit wird die Frage der Wahl des optimalen Parameters, $k$ , d.h. des Parameters, für welchen der Spektralradius der Matrix $P_{1}^{- 1} Q_{1}$ minimal ist, vollständig gelöst.