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Boundary properties of functions with finite Dirichlet integrals

J. L. Doob (1962)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

L’auteur étudie dans un espace de Green (en particulier un domaine borné de R n ) les fonctions B L D (limites en un certain sens des fonctions assez régulières à intégrale de Dirichlet finie). On se ramène au cas harmonique montré qu’une telle fonction harmonique u est solution d’un problème de Dirichlet-Martin (c’est-à-dire correspond à une donnée u ' sur la frontière de Martin), ce qui entraîne l’existence d’une limite “fine” u ' p.p. Cela résulte de travaux antérieurs et de la remarque que...

Extreme harmonic functions and boundary value problems

Kohur Gowrisankaran (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On introduit axiomatiquement une notion d’ensemble effilé et d’ensemble d’approximation fine généralisant l’effilement de L. Naïm à la frontière de Martin. Dans le cas particulier, de la théorie axiomatique du potentiel de M. Brelot surtout considéré ici, cela conduit à réaliser les fonctions harmoniques minimales > 0 (à un facteur près) comme des points d’une frontière généralisant la partie utile de la frontière de Martin, et la trace du filtre des voisinages d’un tel élément se compose...