Axiomatic theory of harmonic functions. Non-negative superharmonic functions

Nicu Boboc; Corneliu Constantinescu; A. Cornea

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On the axiomatic of harmonic functions II

Corneliu Constantinescu, A. Cornea (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On démontre dans l’axiomatique de M. Brelot la linéarité de l’opération de balayage appliquée aux fonctions surharmoniques en utilisant seulement les axiomes 1, 2, 3, l’espace de base n’ayant pas nécessairement une base dénombrable.

Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage

Nicu Boboc, Corneliu Constantinescu, A. Cornea (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Dans une axiomatique des fonctions harmoniques un peu plus générale que celle de H. Bauer, on démontre les relations suivantes : $R_{s + t}^{A} = R_{s}^{A} + R_{t}^{A},$ $R_{s}^{A \cup B} + R_{s}^{A \cap B} \leq R_{s}^{A} + R_{s}^{B},$ $A_{n} ↑ A, S_{n} ↑ s \Rightarrow R_{s_{n}}^{A_{n}} ↑ R_{s}^{A},$ où $A$ , $B$ , $A_{n}$ , (resp. $s$ , $t$ , $s_{n}$ ) sont des ensembles (resp. fonctions hyperharmoniques non-négatives) arbitraires. Les mêmes relations sont valables pour $\hat{R}$ . On démontre aussi que la relation $\int^{*} s d μ^{A} = \int^{*} {\hat{R}}_{s}^{A} d μ$ a lieu si l’espace de base a une base dénombrable ou si l’axiome $D$ de M. Brelot est satisfait,...

On the axiomatic of harmonic functions I

Corneliu Constantinescu, A. Cornea (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On présente quelques remarques sur l’axiomatique des fonctions harmoniques de M. Brelot. Ainsi, on montre qu’il est possible de remplacer dans l’axiome 3 l’ensemble ordonné filtrant des fonctions harmoniques par une suite monotone, et, s’il existe une fonction surharmonique positive alors : a) l’espace est la réunion d’un fermé polaire et d’un ouvert $σ$ -compact ; b) l’espace possède une base dénombrable s’il est localement à base dénombrable ; c) l’ensemble des composants...

Extreme harmonic functions and boundary value problems

Kohur Gowrisankaran (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On introduit axiomatiquement une notion d’ensemble effilé et d’ensemble d’approximation fine généralisant l’effilement de L. Naïm à la frontière de Martin. Dans le cas particulier, de la théorie axiomatique du potentiel de M. Brelot surtout considéré ici, cela conduit à réaliser les fonctions harmoniques minimales $> 0$ (à un facteur près) comme des points d’une frontière généralisant la partie utile de la frontière de Martin, et la trace du filtre des voisinages d’un tel élément se compose...

Böcher's theorem in a space of dimension one

Premalatha, T. Sowmya (2000)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Perturbation of harmonic structures and an index-zero theorem

Bertram Walsh (1970)

Annales de l'institut Fourier

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In the framework of an axiomatic theory of sheaves of “harmonic” functions, a notion of perturbation of these sheaves is introduced which corresponds to the replacement of the operator $Δ$ by an operator $Δ + f$ , in the classical situation. The “harmonic” functions with which the paper is concerned are assumed to satisfy certain hypotheses (weaker than the axioms of Bauer); it is shown that the perturbed harmonic functions also satisfy these hypotheses. Moreover, the results obtained imply that...