Displaying similar documents to “Sur la fonction semi-continue”

Sur un théorème de M. Lusin

Stanisław Saks (1924)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Monsieur Lusin a démontre que l'ensemble des valeurs admises par une fonction aux points ou la dérivée unique existe et égale à 0, est de mesure nulle. Le but de cette note est de prouver qu'on peut remplacer dans l'énonce cite le mot "dérivée unique", par "un nombre dérivé quelconque de Dini".

Sur les séries de fonctions orthogonales

D. Menchoff (1923)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si les fonctions φ_n(x), (n=1,2,3,...) forment un système normé de fonctions orthogonales dans l'intervalle (a,b), c'est-à-dire si ∫_a^b [φ_n(x)]^2 dx =1, ∫_a^b φ_m(x)·φ_n(x)dx =0, n ≠ m, si, de plus, les constantes réelles a_n sont telles que ∑_{n=1}^{∞} a_n^2 (lg n)^2 converge, la série ∑_{n=1}^{∞} a_n·φ_n(x) converge presque partout dans l'intervalle (a,b). Théorème: Quelle que soit la fonction positive W(n) vérifiant la condition W(n)...