Displaying similar documents to “Formule de Green liée à l’ordre de H 1 ( Ω ) . Applications au problème d’obstacle”

Les espaces du type de Beppo Levi

Jacques Deny, Jacques-Louis Lions (1954)

Annales de l'institut Fourier

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Soit Ω un ouvert quelconque connexe de R n . Soit E un espace vectoriel de distributions sur Ω , séparé et complet. On désigne par B L m ( E ) l’espace des distributions sur Ω dont toutes les dérivées d’ordre m sont dans E . Ces espaces sont les espaces du type de Beppo Levi. Si E = L 2 ( Ω ) , on écrit B L = B L ( Ω ) au lieu de B L 1 ( L 2 ( Ω ) ) . La première partie est consacrée aux propriétés générales des espaces B L 1 ( E )  ; la seconde associe à toute fonction F ∈ B L ( Ω ) une fonction “précisée”, définie partout sauf sur un ensemble de capacité extérieure...

Caractérisation des problèmes mixtes hyperboliques bien posés

Jacques Chazarain, Alain Piriou (1972)

Annales de l'institut Fourier

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On considère le problème mixte dans un quadrant pour un opérateur différentiel hyperbolique P en supposant que P et les opérateurs au bord sont homogènes à coefficients constants. On caractérise les conditions au bord pour avoir existence et unicité de la solution du problème mixte, en se plaçant successivement dans le cadre des fonctions C ∞ , puis, lorsque P est strictement hyperbolique, dans le cadre des espaces de Sobolev. Ces caractérisations s’expriment au moyen d’une condition dite...

Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques

Jacques-Louis Lions (1957)

Annales de l'institut Fourier

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Soit Ω un ouvert non cylindrique de l’espace R x n × R t , contenu dans t > 0  ; on donne dans cet ouvert un opérateur différentiel (ou un système d’opérateurs différentiels) de la forme A x + ∂ / ∂ t , A x = Σ ( - 1 ) | p | D x p ( a p q ( x , t ) D x q ) , | p | , | q | ≤ m , l’opérateur A x étant elliptique pour tout t > 0 . On montre que sous certaines hypothèses sur la frontière de Ω , il existe une fonction u et une seule, solution de A x u + ∂ u / ∂ t = f ( x , t ) (donné) avec u ( x , 0 ) = 0 et les...