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La conception des nombres en France autour de 1800 : l’œuvre didactique de Sylvestre François Lacroix

Pierre Lamandé (2004)

Revue d'histoire des mathématiques

L’objet de cet article est d’examiner la vision des nombres telle qu’elle apparaît dans les ouvrages de S.F.Lacroix. Marqué par le génétisme sensualiste de Condillac, ce dernier sut le dépasser et bâtir ses textes, comme le recommandait d’Alembert, autour d’idées simples, issues d’une vision mathématique dégagée des débats métaphysiques. Sans prétendre construire de système philosophique, il bâtit une œuvre d’une profonde cohérence. Partant des nombres entiers et des opérations arithmétiques, il...

La première méthode générale de factorisation des polynômes. Autour d’un mémoire de F.T. Schubert

Maurice Mignotte, Doru Ştefănescu (2001)

Revue d'histoire des mathématiques

Nous présentons deux ouvrages peu connus de N.Bernoulli (1708) et de F.T.Schubert (1794) sur la factorisation des polynômes à coefficients entiers ainsi que les recherches de L.Kronecker et B.A.Hausmann sur le même sujet. La méthode de factorisation de Bernoulli-Schubert utilise le calcul des différences finies et l’interpolation par différences finies. Elle a été redécouverte par Kronecker (1882), qui a utilisé l’interpolation de Lagrange. Les deux procédés permettent de factoriser des polynômes...

La résolution des équations aux dérivées partielles dans les Opuscules mathématiques de D’Alembert (1761–1783)

Alexandre Guilbaud, Guillaume Jouve (2009)

Revue d'histoire des mathématiques

Au regard de la première partie de son œuvre, D’Alembert est reconnu aujourd’hui comme le fondateur de la théorie des équations aux dérivées partielles. La résolution de ces équations dans le cadre de problèmes physico-mathématiques dans ses neuf tomes d’Opuscules mathématiques (1761–1783) reste cependant peu étudiée par les historiens. Nous examinons ici cette question à la lumière de ses recherches sur les cordes vibrantes et l’écoulement des fluides dans ce corpus tardif. Celles-ci nous permettent...

La valeur objective du calcul des probabilités selon Cournot

Thierry Martin (1994)

Mathématiques et Sciences Humaines

Dans les années 1930-1950, le débat opposant partisans de l'interprétation objectiviste et tenants de l'interprétation subjectiviste des probabilités mobilise un principe des probabilités négligeables, identifié par les auteurs comme «principe de Cournot», afin d'assurer la valeur objective du calcul des probabilités. Le but de l'article est de montrer que le principe tel qu'il est formulé par Cournot lui-même, et qu'on peut dénommer principe de l'impossibilité physique, ne se confond pas avec ce...

Lagrange’s essay “Recherches sur la manière de former des tables des planètes d’après les seules observations”

Massimo Galuzzi (1995)

Revue d'histoire des mathématiques

The memoir presented by Lagrange, which this paper examines, is usually considered as an elegant, but scarcely practicable, contribution to numerical analysis. The purpose of this study is to show the significance of the novel mathematical ideas it contains, and in particular to look at this essay from the perspective of generating function theory, for which the theoretical foundations would be laid some little time later by Laplace. This excursus of Lagrange’s does indeed proffer an abundance of...

Le De Linearum de MacLaurin : entre Newton et Poncelet

Olivier Bruneau (2011)

Revue d'histoire des mathématiques

Colin MacLaurin (1698–1746) est surtout connu pour les formules qui portent son nom ou pour son ouvrage majeur, le Treatise of Fluxions. Pourtant, il est avant tout un géomètre. En effet, sa production de jeunesse est complètement tournée vers la géométrie, en particulier, la Geometria Organica parue en 1720 et le De Linearum Geometricarum Proprietatibus Generalibus Tractatus dont le début de l’écriture commence en 1721 et qui est paru de façon posthume en 1748. On s’intéressera plus particulièrement...

Le dernier mot de Condorcet sur les élections

Pierre Crépel (1990)

Mathématiques et Sciences Humaines

Nous reconstituons ici le dernier mémoire (inédit) de Condorcet sur les élections ; ce texte était éparpillé en désordre dans plusieurs volumes différents des recueils de manuscrits de la Bibliothèque de l'Institut. Seul le début du mémoire a été publié, dans le Journal d'Instruction Sociale en 1793. En comparant les différentes formes d'élections proposées par Condorcet à partir de l'Essai sur l'application de l'analyse (1785) jusqu'à la Terreur, nous pouvons suivre l'évolution de ses idées et...

Les «Recherches sur les rentes» de Duvillard (1787) et le taux interne de rentabilité

Yuri Biondi (2003)

Revue d'histoire des mathématiques

Cet article étudie un ouvrage dont l’intérêt a été sous-estimé : les Recherches sur les rentes (Paris et Genève 1787) de Duvillard (1755–1832). Son auteur a développé, il y a plus de deux siècles, une technique financière originale analogue à l’actuel « taux interne de rentabilité » (un critère pour les choix d’investissements, fondé sur l’actualisation) et il l’a appliquée à l’évaluation des rentes viagères lors de la crise qui a précédé la Révolution française. Il a utilisé à cet effet des méthodes...

L’origine des méthodes multipas pour l’intégration numérique des équations différentielles ordinaires

Dominique Tournès (1998)

Revue d'histoire des mathématiques

L’histoire des méthodes multipas pour l’intégration numérique des équations différentielles ordinaires a été peu étudiée. Ces méthodes peuvent être rattachées à la formule de quadrature de Gregory-Newton, qui a été appliquée pour la première fois à un système différentiel par Clairaut, en 1759, à l’occasion du retour de la comète de Halley. Les méthodes multipas proprement dites sont ensuite inventées à plusieurs reprises et de façon indépendante par J.C.Adams (1855), G.H.Darwin (1897), W.F.Sheppard...

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