Le problème d’équivalence locale pour un système scalaire complet d’équations aux dérivées partielles d’ordre deux à n variables indépendantes

Camille Bièche[1]

  • [1] Université de Provence, LATP, UMR 6632, CMI, 39 rue Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques (2007)

  • Volume: 16, Issue: 1, page 1-36
  • ISSN: 0240-2963

Abstract

top
In this paper, we give a caracterization of second ordrer scalar analytic systems of partial differential equations with n independent variables equivalent by a suitable analytic change of variables to the system u x α x β = 0 , 1 α , β n .

How to cite

top

Bièche, Camille. "Le problème d’équivalence locale pour un système scalaire complet d’équations aux dérivées partielles d’ordre deux à $n$ variables indépendantes." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 16.1 (2007): 1-36. <http://eudml.org/doc/10032>.

@article{Bièche2007,
abstract = {Dans le présent article, nous établissons une caractérisation des systèmes scalaires d’équations aux dérivées partielles analytiques d’ordre deux à $n$ variables indépendantes équivalents par un changement de coordonnées analytique au système $u_\{x^\{\alpha \}x^\{\beta \}\}=0$, $1\le \alpha ,\ \beta \le n$.},
affiliation = {Université de Provence, LATP, UMR 6632, CMI, 39 rue Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13},
author = {Bièche, Camille},
journal = {Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques},
keywords = {equivalence method; CR geometry; projective connection},
language = {fre},
number = {1},
pages = {1-36},
publisher = {Université Paul Sabatier, Toulouse},
title = {Le problème d’équivalence locale pour un système scalaire complet d’équations aux dérivées partielles d’ordre deux à $n$ variables indépendantes},
url = {http://eudml.org/doc/10032},
volume = {16},
year = {2007},
}

TY - JOUR
AU - Bièche, Camille
TI - Le problème d’équivalence locale pour un système scalaire complet d’équations aux dérivées partielles d’ordre deux à $n$ variables indépendantes
JO - Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques
PY - 2007
PB - Université Paul Sabatier, Toulouse
VL - 16
IS - 1
SP - 1
EP - 36
AB - Dans le présent article, nous établissons une caractérisation des systèmes scalaires d’équations aux dérivées partielles analytiques d’ordre deux à $n$ variables indépendantes équivalents par un changement de coordonnées analytique au système $u_{x^{\alpha }x^{\beta }}=0$, $1\le \alpha ,\ \beta \le n$.
LA - fre
KW - equivalence method; CR geometry; projective connection
UR - http://eudml.org/doc/10032
ER -

References

top
  1. Ackerman (M.).— Sophus Lie’s 1884 differential invariant paper. In part a translation of « On differential invariants » [Über Differentialinvarianten] by S. Lie [Math. Ann. 24 (1884), 537-578]. Translated from the German by M. Ackerman. Comments and additional material by Robert Hermann. Lie Groups : History, Frontiers and Applications, Vol. III. Math Sci Press, Brookline, Mass. (1976). MR490975
  2. Beloshapka (V. K.).— Construction of the normal form of an equation of a surface of high codimension, (Russian) Mat. Zametki 48 (1990), no. 2, 3-9  ; translation in Math. Notes 48 (1990), no. 1-2, p. 721-725 (1991). Zbl0718.32010MR1076927
  3. Cartan (E.).— Œuvres complètes. Partie II. (French) Algèbre, systèmes différentiels et problèmes d’équivalence. Second edition. Éditions du Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Paris (1984). 
  4. Chern (S. S.).— On the projective structure of a real hypersurface in n + 1 , Math. Scand. 36, p. 74-82 (1975). Zbl0305.53019MR379910
  5. Chern (S. S.), Moser (J. K.).— Real hypersurfaces in complex manifolds, Acta Math. 133, p. 219-271 (1974). Zbl0302.32015MR425155
  6. Diedrich (K.), Pinchuk (S.).— Regularity of continuous CR maps in arbitrary dimension, Michigan Math. J. 51 no. 1, p. 111-140 (2003). Zbl1044.32011MR1960924
  7. Faran (J. J.).— Segre families and real hypersurfaces, Invent. Math. 60, p. 135-172 (1980). Zbl0464.32011MR586425
  8. Fels (M. E.).— The equivalence problem for systems of second-order ordinary differential equations, Proc. London Math. Soc. (3) 71, no. 1, p. 221-240 (1995). Zbl0833.58031MR1327940
  9. Gardner (R. B.).— The method of equivalence and its applications, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, 58. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA (1989). Zbl0694.53027MR1062197
  10. Hachtroudi (M.).— Les espaces d’éléments à connexion projective, Actualités scientifiques et industrielles, 565, Hermann Editeurs (1937). Zbl63.1249.01
  11. Hsu (L.), Kamran (N.).— Classification of second-order ordinary differential equations admitting Lie groups of fibre-preserving point symmetries, Proc. London Math. Soc. 58, no. 2, p. 387-416 (1980). Zbl0675.58046MR977483
  12. Olver (P. J.).— Equivalence, invariants, and symmetry. Cambridge University Press, Cambridge (1995). Zbl0837.58001MR1337276
  13. Neut (S.).— Implémentation et nouvelles applications de la méthode d’équivalence d’Elie Cartan, Thèse, Université de Lille 1, Octobre (2003). 
  14. Neut (S.), Petitot (M.).— La géométrie de l’équation y = f ( x , y , y , y ) , C.R. Math. Acad. Sci. Paris, 335, no 6, p. 515-518 (2002). Zbl1016.34007MR1936822
  15. Segre (B.).— Intorno al problemo di Poincaré della representazione pseuco-coform, Rend. Acc. Lincei., 13, p. 676-683 (1931). Zbl0003.21302
  16. Sternberg (S.).— Lectures on differential geometry. Second edition. With an appendix by Sternberg and Victor W. Guillemin, Chelsea Publishing Co., New York (1983). Zbl0518.53001MR891190
  17. Sukhov (A.).— Segre varieties and Lie symmetries, Math. Z. 238 no. 3, p. 483-492 (2001). Zbl1006.32023MR1869694
  18. Sukhov (A.).— CR maps and point Lie transformations, Michigan Math. J. 50 no. 2, p. 369-379 (2002). Zbl1024.32019MR1914070
  19. Tresse (A.).— Détermination des invariants ponctuels de l’équation différentielle du second ordre y = ω ( x , y , y ) , Hirzel, Leiptzig (1896). Zbl27.0254.01
  20. Webster (S. M.).— Pseudo-Hermitian structures on a real hypersurface, J. Differential Geom. 13 no. 1, p. 25-41 (1978). Zbl0379.53016MR520599

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.