Opérateurs invariants sur certains immeubles affines de rang 2

Ferdaous Kellil[1]; Guy Rousseau[2]

  • [1] Département de Mathématiques, Faculté des sciences de Monastir, 5000 Monastir, Tunisie
  • [2] Institut Elie Cartan, UMR 7502, Nancy-Université, CNRS, INRIA, 54506 Vandoeuvre-les-Nancy, France

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques (2007)

  • Volume: 16, Issue: 3, page 591-610
  • ISSN: 0240-2963

Abstract

top
We consider a building Δ of type A 2 ˜ or B 2 ˜ , different subsets 𝒮 ′ of the set 𝒮 of vertices in Δ and different automorphism groups G , very strongly transitive on Δ . We prove that the algebra of G -invariant operators acting on the space of functions on 𝒮 ′ is often not commutative (contrarily to the classical results). In some cases we describe its structure, determine its radial eigunfunctions and deduce that the Helgason conjecture is not verified in this context

How to cite

top

Kellil, Ferdaous, and Rousseau, Guy. "Opérateurs invariants sur certains immeubles affines de rang 2." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 16.3 (2007): 591-610. <http://eudml.org/doc/10063>.

@article{Kellil2007,
abstract = {On considère un immeuble $\Delta $ de type $\widetilde\{A_2\}$ ou $\widetilde\{B_2\}$, différents sous-ensembles $\mathcal\{S\}^\{\prime\}$ de l’ensemble $\mathcal\{S\}$ des sommets de $\Delta $ et différents groupes $G$ d’automorphismes de $\Delta $, très fortement transitifs sur $\Delta $. On montre que l’algèbre des opérateurs $G$-invariants agissant sur l’espace des fonctions sur $\mathcal\{S\}^\{\prime\}$ est souvent non commutative (contrairement aux résultats classiques). Dans certains cas on décrit sa structure et on détermine ses fonctions radiales propres. On en déduit que la conjecture d’Helgason n’est pas toujours vérifiée dans ce cadre},
affiliation = {Département de Mathématiques, Faculté des sciences de Monastir, 5000 Monastir, Tunisie; Institut Elie Cartan, UMR 7502, Nancy-Université, CNRS, INRIA, 54506 Vandoeuvre-les-Nancy, France},
author = {Kellil, Ferdaous, Rousseau, Guy},
journal = {Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques},
language = {fre},
number = {3},
pages = {591-610},
publisher = {Université Paul Sabatier, Toulouse},
title = {Opérateurs invariants sur certains immeubles affines de rang 2},
url = {http://eudml.org/doc/10063},
volume = {16},
year = {2007},
}

TY - JOUR
AU - Kellil, Ferdaous
AU - Rousseau, Guy
TI - Opérateurs invariants sur certains immeubles affines de rang 2
JO - Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques
PY - 2007
PB - Université Paul Sabatier, Toulouse
VL - 16
IS - 3
SP - 591
EP - 610
AB - On considère un immeuble $\Delta $ de type $\widetilde{A_2}$ ou $\widetilde{B_2}$, différents sous-ensembles $\mathcal{S}^{\prime}$ de l’ensemble $\mathcal{S}$ des sommets de $\Delta $ et différents groupes $G$ d’automorphismes de $\Delta $, très fortement transitifs sur $\Delta $. On montre que l’algèbre des opérateurs $G$-invariants agissant sur l’espace des fonctions sur $\mathcal{S}^{\prime}$ est souvent non commutative (contrairement aux résultats classiques). Dans certains cas on décrit sa structure et on détermine ses fonctions radiales propres. On en déduit que la conjecture d’Helgason n’est pas toujours vérifiée dans ce cadre
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/10063
ER -

References

top
  1. Cartwright (D.I.).— Spherical harmonic analysis on buildings of type A n ˜ , Monatsh. Math. 133, 93-109 (2001). Zbl1008.51019MR1860293
  2. Cartwright (D.I.), Mlotkowski (W.).— Harmonic analysis for groups acting on triangle buildings, J. Austral. Math. Soc. (Series A). 56, 345-383 (1994). Zbl0808.51014MR1271526
  3. Cartwright (D.I.), Woess (W.).— Isotropic random walks in a building of type A d ˜ , Math. Z. 247, 101-135 (2004). Zbl1060.60070MR2054522
  4. Gerardin (P.), Lai (K.F.).— Opérateurs invariants sur les immeubles affines de type A, C. R. Acad. Sci. Paris ser. I, 329, 1-4 (1999). Zbl0928.22011MR1703307
  5. Mac Donald (I.G.).— Spherical functions on a group of p-adic type, Ramanujan Inst. Publ. 2 Université de Madras (1971). Zbl0302.43018MR435301
  6. Mantero (A. M.), Zappa (A.).— Eigenfunctions of the Laplace operators for a building of type A 2 ˜ , J. Geom. Analysis. 10, 339-363 (2000). Zbl0986.22009MR1766487
  7. Mantero (A. M.), Zappa (A.).— Eigenfunctions of the Laplace operators for buildings of type B 2 ˜ , Boll. Unione Mat. Ital. Ser B Artic. Ric. Mat. (8)5, 163-195 (2002). Zbl1177.51010MR1881930
  8. Ronan (M.).— Lectures on buildings, Perspect. in Math. 7. Acad. Press. New York (1989). Zbl0694.51001MR1005533
  9. Satake (I.).— Theory of spherical functions on reductive algebraic groups over p-adic fields. Pub. Math. I. H. E. S, 18, 5-69 (1963). Zbl0122.28501MR195863

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.