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Quelques propriétés arithmétiques des points de 3 -division de la jacobienne de y 2 = x 5 - 1

J. Boxall, E. Bavencoffe (1992)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit C la courbe projective lisse et irréductible, définie sur Q , et dont un modèle affine est donné par y 2 = x 5 - 1 . On désigne par ∞ l’unique point de C qui n’est pas contenu dans cette partie affine. Soit J la jacobienne de C et soit φ : C 2 ⟶ J le morphisme associant à chaque couple ( ξ , η ) de points de C la classe du diviseur [ ξ ] + [ η ] - 2 [ ∞ ] dans Pic 0 C . Soient u , v , f les trois fonctions rationnelles sur J définies par u ∘ φ ( ξ , η ) = x ( ξ ) + x ( η ) , v ∘ φ ( ξ , η ) = x ( ξ ) x ( η ) , f = - u + v + 1 Le but de cet article est de montrer que pour tout point P de 3 -division non nul...

Sur les carrés dans certaines suites de Lucas

Maurice Mignotte, Attila Pethö (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit a un entier ≥ 3 . Pour α = ( a + a 2 - 4 ) / 2 et β = ( a - a 2 - 4 ) / 2 , nous considérons la suite de Lucas 𝑢 𝑛 = ( α 𝑛 - β 𝑛 ) / ( α - β ) . Nous montrons que, pour a ≥ 4 , 𝑢 𝑛 n’est ni un carré, ni le double, ni le triple d’un carré, ni six fois un carré pour n > 3 sauf si a = 338 et n = 4 .

Comparaison de deux notions de rationalité d'un dessin d'enfant

Layla Pharamond dit d'Costa (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit f un revêtement ramifié de 𝐏 1 défini sur 𝐐 ¯ . Lorsqu’on s’intéresse aux propriétés de rationalité de f sur les les corps de nombres, on peut soit exiger que la base soit 𝐏 1 , soit l’autoriser à être une courbe de genre 0 . Nous comparons ces deux points de vue pour les revêtements non ramifiés en dehors de 0 , 1 , ∞

Trivialité du 2 -rang du noyau hilbertien

Hervé Thomas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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We give exhaustive list of biquadratic fields K = ℚ ( i , m ) and K = ℚ ( 2 , m ) without 2 -exotic symbol, i.e. for which the 2 -rank of the Hilbert kernel (or wild kernel) is zero. Such K = ℚ ( i , m ) are logarithmic principals [J3]. We detail an exemple of this technical numerical exploration and quote the family of theories and results we utilize. The 2 -rank of tame, regular and wild kernel of K -theory are connected with local and global problem of embedding in a Z 2 -extension. Global class field theory can describe the 2 -rank...

Construction de base normale pour les extensions de ℚ à groupe D 4

Jean Cougnard (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans son article de 1971, essentiellement consacré aux extensions quaternioniennes de degré 8 , J. Martinet prouve, au passage, l’existence de bases normales pour les entiers des extensions modérément ramifiées de ℚ de groupe D 4 . On en donne une construction en reprenant les méthodes de sa thèse.

Sur le 2 -groupe de classes des corps multiquadratiques réels

Ali Mouhib, Abbas Movahhedi (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soient p 1 , p 2 , . . . , p n des nombres premiers distincts ≢ - 1 ( m o d 4 ) , d : = p 1 p 2 ⋯ p n et k n = Q ( p 1 , p 2 , . . . , p n ) . On peut approcher le 2 -rang du groupe de classes des corps k n en étudiant celui du corps k m ( d ) pour un entier m < n . Dans cet article, on traite le cas où m = 2 ou 3 . Comme application, on déduit que le rang du 2 -groupe de classes de k 4 est au moins égal à deux (on savait déjà grâce à un résultat de Fröhlich que le groupe de classes de k 4 est toujours d’ordre pair). On en déduit également la liste de tous les corps multiquadratiques k n ayant un 2 -groupe...