Sommes de Gauss et séries thêta

 Access to full text

 Full (PDF)

1. Cauchy (A.).— (a) Méthode simple et nouvelle pour la détermination complète des sommes alternées, formées avec les racines primitives des équations binômes, C.R., t. X, p. 560 (6 avril 1840) — Œuvres complètes d’Augustin Cauchy, I-ière série, t. V, Paris, Gauthier-Villars, MDCCCLXXXV, pp. 152-166. (b) Sur la sommation de certaines puissances d’une racine primitive d’une équation binôme, et en particulier, des puissances qui offrent pour exposants les résidus cubiques inférieurs au module donné, C.R. t. X, p. 594 (13 avril 1840) — Œuvres, ibid., pp. 166-180. (c) Sur une loi de réciprocité qui existe entre certaines fonctions, Bull. de la Société Philomathique, pp. 121-124, 1817 — Œuvres, II-ième sér., t. II, pp. 223-227 (d) Seconde note sur les fonctions réciproques, Bull. Soc. Phil., p. 188-191, 1818 — Œuvres, ibid., p. 228-232. 
2. Chandrasekharan (K.).— Introduction to analytic number theory, Springer, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 148, (1968). Zbl0169.37502MR249348
3. G. Lejeune Dirichlet.— Sur l’usage des intégrales définies dans la sommation des séries finies ou infinies, J. Crelle, Band XVII (1837), 1. Heft, ss. p. 57-67. 
4. Gauß (K.-F.).— Summatio quarumdam serierum singularium, Commentationes societatis regiae scientarium Gottingensis recentiores, Vol. 1, Gottingae MDCCCXI — Werke, Bd. II, p. 9-45. 
5. Hecke (E.).— Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen, Première edition : Leipzig, 1923 ; deuxième edition : New York, 1948, Chelsea, Bronx, (1970). Zbl0208.06101MR352036
6. Kronecker (L.).— (a) Über den vierten Gauss’schen Beweis des Reciprotätsgesetzes für die quadratischen Reste, Monatsberichte der Königlich Preussischen Academie der Wissenschaften zu Berlin vom Jahre 1880, ss. 686-698 and ss. 854-860 — Werke, Chelsea, NY, 1968, Bd. IV, pp. 277-294. (b) Summirung der Gauss’schen Reihen ${\sum }_{h=0}^{h=n-1}{e}^{2h^2\pi i/n}$, Crelle Journal für reine und angewandte Mathematik, 105, ss. 267-268 — Werke, Bd. IV, pp. 297-300. (c) Sur une formule de Gauss, Liouville Journal de mathématiques pures et appliquées, Ser. II, tome 1, pp. 392-395 = Werke Bd. IV, p. 173-175. (d) Über die Dirichletsche methode der Wertbestimmung der Gauss’schen Reihen, Festschrift der Mathematischen Gesellschaft in Hamburg aus dem Jahre 1890, ss. 32-36 — Werke, Bd. IV, p. 303-307. 
7. Siegel (C.-L.).— Über Riemanns Nachlaß zur analytischen Zahlentheorie, Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, 2 (1932), p. 45-80 — Gesammelte Abhandlungen, t. I, 266. Zbl0004.10501
8. Weil (A.).— Elliptic functions according to Eisenstein and Kronecker, Springer (1976). Zbl0318.33004MR562289