Global study of webs on a holomorphic surface
Vincent Cavalier[1]; Daniel Lehmann[1]
- [1] Université de Montpellier II Département des Sciences Mathématiques CP 051 Place Eugène Bataillon 34095 Montpellier Cedex 5 (France)
Annales de l’institut Fourier (2007)
- Volume: 57, Issue: 4, page 1095-1133
- ISSN: 0373-0956
Access Full Article
topAbstract
topHow to cite
topCavalier, Vincent, and Lehmann, Daniel. "Introduction à l’étude globale des tissus sur une surface holomorphe." Annales de l’institut Fourier 57.4 (2007): 1095-1133. <http://eudml.org/doc/10252>.
@article{Cavalier2007,
abstract = {Beaucoup de concepts sur les tissus n’ont été étudiés que localement. Il apparaît que certains d’entre eux se laissent globaliser, mais pas toujours de façon immédiate. Le premier objectif de cet article est de préciser à chaque fois ce qu’il en est, et de mettre en place les outils utiles à une étude globale des tissus sur une surface holomorphe $M$ arbitraire, et en particulier sur le plan projectif complexe $\mathbb\{P\}_2$. Certains concepts nouveaux vont alors apparaître, tels le type (ou le degré si $M= \mathbb\{P\}_2$), la dicriticité, l’indiscernabilité (qui est le pendant géométrique de l’irréductibilité), ou la quasi-lissité. Ces notions, qui n’ont aucun intérêt localement au voisinage d’un point régulier du tissu, vont induire de nouvelles problématiques. Par exemple, nous démontrons que tout tissu dicritique et quasi-lisse sur $\mathbb\{P\}_2$, ou tout tissu linéaire, est de degré $0$ et est par conséquent algébrique.},
affiliation = {Université de Montpellier II Département des Sciences Mathématiques CP 051 Place Eugène Bataillon 34095 Montpellier Cedex 5 (France); Université de Montpellier II Département des Sciences Mathématiques CP 051 Place Eugène Bataillon 34095 Montpellier Cedex 5 (France)},
author = {Cavalier, Vincent, Lehmann, Daniel},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Global webs; dicriticity; indistiguishability; quasi-smoothness; Blaschke-Chern curvature; abelian relations},
language = {fre},
number = {4},
pages = {1095-1133},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {Introduction à l’étude globale des tissus sur une surface holomorphe},
url = {http://eudml.org/doc/10252},
volume = {57},
year = {2007},
}
TY - JOUR
AU - Cavalier, Vincent
AU - Lehmann, Daniel
TI - Introduction à l’étude globale des tissus sur une surface holomorphe
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2007
PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 57
IS - 4
SP - 1095
EP - 1133
AB - Beaucoup de concepts sur les tissus n’ont été étudiés que localement. Il apparaît que certains d’entre eux se laissent globaliser, mais pas toujours de façon immédiate. Le premier objectif de cet article est de préciser à chaque fois ce qu’il en est, et de mettre en place les outils utiles à une étude globale des tissus sur une surface holomorphe $M$ arbitraire, et en particulier sur le plan projectif complexe $\mathbb{P}_2$. Certains concepts nouveaux vont alors apparaître, tels le type (ou le degré si $M= \mathbb{P}_2$), la dicriticité, l’indiscernabilité (qui est le pendant géométrique de l’irréductibilité), ou la quasi-lissité. Ces notions, qui n’ont aucun intérêt localement au voisinage d’un point régulier du tissu, vont induire de nouvelles problématiques. Par exemple, nous démontrons que tout tissu dicritique et quasi-lisse sur $\mathbb{P}_2$, ou tout tissu linéaire, est de degré $0$ et est par conséquent algébrique.
LA - fre
KW - Global webs; dicriticity; indistiguishability; quasi-smoothness; Blaschke-Chern curvature; abelian relations
UR - http://eudml.org/doc/10252
ER -
References
top- W. Blaschke, Einführung in die Geometrie der Geweben, Birkhaüser Verlag, Basel (1955)
- W. Blaschke, G. Bol, Geometrie der Gewebe, Springer Verlag, Berlin (1938) Zbl0020.06701
- C. Camacho, D. Lehmann, Residues of holomorphic foliations relative to a general submanifold, Bull. London Math. Soc. 37 (2005), 435-445 Zbl1088.32018MR2131398
- D. Cerveau, Théorèmes de type Fuchs pour les tissus feuilletés, Complex analytic methods in dynamical systems 222 (1994), 49-92, Astérisque Zbl0824.32008MR1285386
- S. S. Chern, Abzählungen für Gewebe, Abh. Hamburg 11 (1936), 163-170
- L. Dara, Singularités génériques des équations différentielles multiformes, Bol. Soc. Bras. Mat. 6 (1975), 95-128 Zbl0405.34045MR488153
- A. Hénaut, Sur la linéarisation des tissus de , Topology 32 (1993), 531-542 Zbl0799.32010MR1231959
- A. Hénaut, Sur la courbure de Blaschke et le rang des tissus de , Natur. Sci. Rep. Ochanomizu Univ. 51 (2000), 1-19 Zbl1044.32505MR1829289
- A. Hénaut, On planar web geometry through abelian relations and connections, Annals of Mathematics 159 (2004), 425-445 Zbl1069.53020MR2052360
- P. Nagy, Webs and curvature, Web theory and related topics, Toulouse, 1996 (2001), 6-47, World Sci. Publishing Co., River Edge NJ Zbl1011.53015MR1837883
- I. Nakai, Curvature of curvilinear 4-webs and pencils of 1-forms : variation on a theorem of Poincaré, Mayrhofer and Reidemeister, Comment. Math. Helv. 73 (1998), 177-205 Zbl0926.53011MR1611766
- H. Poincaré, Sur les surfaces de translation et les fonctions abéliennes, Bul. Soc. Mat. de France, Ser. I 29 (1901), 61-86 Zbl32.0459.04MR1504382
- O. Ripoll, Détermination du rang des tissus du plan et autres invariants géométriques, C.R. Ac. Sc. Paris, Ser. I, 431 (2005), 247-252 Zbl1088.53006MR2164681
- O. Ripoll, Géométrie des tissus du plan et équations différentielles, (2005)
Citations in EuDML Documents
topNotesEmbed ?
topTo embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.