Remarks on the symbolic calculus in vector valued Besov spaces

Salah Eddine Allaoui[1]

  • [1] Département de Mathématique et Informatique Université de Laghouat Laghouat 00003 Algérie

Annales mathématiques Blaise Pascal (2009)

  • Volume: 16, Issue: 2, page 399-429
  • ISSN: 1259-1734

Abstract

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We are interested in the superposition operators T f ( g ) : = f ∘ g on vector valued Besov and Lizorkin-Triebel spaces of positive smoothness exponent s . As a first step towards the characterization of functions which operate, we establish that the local Lipschitz continuity of f is necessary if the space B p , q s ( ℝ n , ℝ m ) or F p , q s ( ℝ n , ℝ m ) is imbedded into L ∞ ( ℝ n , ℝ m ) , and that the uniform Lipschitz continuity of f is necessary if the space is not imbedded into L ∞ ( ℝ n , ℝ m ) . We prove also that the local membership to the same space is necessary for m ≤ n . We finally study the regularity of the superposition operator T f .

How to cite

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Allaoui, Salah Eddine. "Remarques sur le calcul symbolique dans certains espaces de Besov à valeurs vectorielles." Annales mathématiques Blaise Pascal 16.2 (2009): 399-429. <http://eudml.org/doc/10586>.

@article{Allaoui2009,
abstract = {Dans ce travail on s’intéresse aux opérateurs de composition $T_f(g):= f\circ g$ sur certains espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel à valeurs dans $\mathbb\{R\}^\{m\}$. Dans le but de caractériser les fonctions qui opèrent, on établit que la condition de Lipschitz, locale ou globale suivant que l’espace $B_\{\{p\},\{q\}\}^\{s\}(\{\mathbb\{R\}\}^n,\{\mathbb\{R\}\}^m)$ ou $F_\{\{p\},\{q\}\}^\{s\}(\{\mathbb\{R\}\}^n,\{\mathbb\{R\}\}^m)$ se plonge ou non dans $L_\infty (\{\mathbb\{R\}\}^n,\mathbb\{R\}^m)$, est nécessaire pour $s&gt;0$, et que l’appartenance locale au même espace l’est aussi pour $m\le n$. Nous étudions enfin la régularité de l’opérateur $T_f$.},
affiliation = {Département de Mathématique et Informatique Université de Laghouat Laghouat 00003 Algérie},
author = {Allaoui, Salah Eddine},
journal = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
keywords = {Lizorkin-Triebel spaces; Besov spaces; Continuity and differentiability of superposition operators; continuity and differentiability of superposition operators},
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pages = {399-429},
publisher = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
title = {Remarques sur le calcul symbolique dans certains espaces de Besov à valeurs vectorielles},
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TY - JOUR
AU - Allaoui, Salah Eddine
TI - Remarques sur le calcul symbolique dans certains espaces de Besov à valeurs vectorielles
JO - Annales mathématiques Blaise Pascal
DA - 2009/7//
PB - Annales mathématiques Blaise Pascal
VL - 16
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AB - Dans ce travail on s’intéresse aux opérateurs de composition $T_f(g):= f\circ g$ sur certains espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel à valeurs dans $\mathbb{R}^{m}$. Dans le but de caractériser les fonctions qui opèrent, on établit que la condition de Lipschitz, locale ou globale suivant que l’espace $B_{{p},{q}}^{s}({\mathbb{R}}^n,{\mathbb{R}}^m)$ ou $F_{{p},{q}}^{s}({\mathbb{R}}^n,{\mathbb{R}}^m)$ se plonge ou non dans $L_\infty ({\mathbb{R}}^n,\mathbb{R}^m)$, est nécessaire pour $s&gt;0$, et que l’appartenance locale au même espace l’est aussi pour $m\le n$. Nous étudions enfin la régularité de l’opérateur $T_f$.
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KW - Lizorkin-Triebel spaces; Besov spaces; Continuity and differentiability of superposition operators; continuity and differentiability of superposition operators
UR - http://eudml.org/doc/10586
ER -

References

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  1. G. Bourdaud, Sur les opérateurs pseudo-différentiels à coefficients peu réguliers, (1983), Orsay 
  2. Gérard Bourdaud, La trivialité du calcul fonctionnel dans l’espace H 3 / 2 ( R 4 ) , C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 314 (1992), 187-190 Zbl0748.46015MR1150830
  3. Gérard Bourdaud, Fonctions qui opèrent sur les espaces de Besov et de Triebel, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 10 (1993), 413-422 Zbl0741.46010MR1246460
  4. Gérard Bourdaud, Massimo Lanza de Cristoforis, Regularity of the symbolic calculus in Besov algebras, Studia Math. 184 (2008), 271-298 Zbl1139.46030MR2369144
  5. Gérard Bourdaud, Madani Moussai, Winfried Sickel, An optimal symbolic calculus on Besov algebras, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 23 (2006), 949-956 Zbl1117.46033MR2271703
  6. Michael Frazier, Björn Jawerth, Decomposition of Besov spaces, Indiana Univ. Math. J. 34 (1985), 777-799 Zbl0551.46018MR808825
  7. Michael Frazier, Björn Jawerth, A discrete transform and decompositions of distribution spaces, J. Funct. Anal. 93 (1990), 34-170 Zbl0716.46031MR1070037
  8. Jaak Peetre, New thoughts on Besov spaces, (1976), Mathematics Department, Duke University, Durham, N.C. Zbl0356.46038MR461123
  9. Thomas Runst, Winfried Sickel, Sobolev spaces of fractional order, Nemytskij operators, and nonlinear partial differential equations, 3 (1996), Walter de Gruyter & Co., Berlin Zbl0873.35001MR1419319
  10. Hans Triebel, Theory of function spaces, 78 (1983), Birkhäuser Verlag, Basel Zbl0546.46027MR781540
  11. Hans Triebel, Theory of function spaces. II, 84 (1992), Birkhäuser Verlag, Basel Zbl0763.46025MR1163193

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