Effet de Kato pour un problème extérieur relatif à une équation de Schrödinger avec un potentiel non borné

Luc Robbiano[1]; Claude Zuily[1]

  • [1] Mathématiques,Université Paris Sud, F-91405 Orsay

Journées Équations aux dérivées partielles (2006)

  • page 1-7
  • ISSN: 0752-0360

Abstract

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On montre que les solutions d’une équation de Schrödinger à coefficients variables dont le potentiel est non borné à l’infini dans un domaine extérieur est, localement en temps et en espace, 1 2 fois plus régulière en espace que la donnée initiale.

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Robbiano, Luc, and Zuily, Claude. "Effet de Kato pour un problème extérieur relatif à une équation de Schrödinger avec un potentiel non borné." Journées Équations aux dérivées partielles (2006): 1-7. <http://eudml.org/doc/10617>.

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References

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  1. Burq, N. : Mesures semi classiques et mesures de défaut, Séminaire Bourbaki, Astérisque n°2, 45 (1997) 163,178. Zbl0954.35102MR1627111
  2. Burq, N. : Smoothing effect for Schrödinger boundary value problems, Duke Math. J. 123 (2004) 403-430. Zbl1061.35024MR2066943
  3. Burq, N. : Semi classical estimates for the resolvent in non trapping geometries, IMRN n°5 (2002) 221-241. Zbl1161.81368MR1876933
  4. Burq N., Gérard P. : Condition nécessaire et suffisante pour la contrôlabilité locale exacte des ondes CRAS Paris, 325 (1997) 749-752. Zbl0906.93008MR1483711
  5. Constantin, P., Saut, J-C. : Local smoothing properties of dispersive equations, Journal American Mathematical Society (1988) 413-439. Zbl0667.35061MR928265
  6. Doï, S. : Smoothing effects of Schrödinger evolution group on Riemannian manifolds, Duke Math. J. 82 (1996) 679-706. Zbl0870.58101MR1387689
  7. Doï, S. : Smoothing effects for Schrödinger evolution equation and global behavior of geodesic flow, Math. Ann. 318 (2000) 355-389. Zbl0969.35029MR1795567
  8. Doï, S. : Remarks on the Cauchy problem for Schrödinger type equations, Comm. in pde, 21 (1996) 163-178. Zbl0853.35025MR1373768
  9. Doï, S. : Smoothness of solutions for Schrödinger equations with unbounded potential., Publ.Res.Inst.Math.Sci 41 (2005), 1, 175-221. Zbl1082.35054MR2115971
  10. Gérard P.- Leichtnam E. : Ergodic properties of eigenfunctions for the Dirichlet problem, Duke Math. J. 71 n°2 (1993) 559-607. Zbl0788.35103MR1233448
  11. Kato T. : On the Cauchy problem for the (generalized) KdV equation, Stud. Appl. Math. Adv. Math. Suppl. Stud. 8 (1983) 93-128. Zbl0549.34001MR759907
  12. Lebeau, G. : Equation des ondes amorties , Algebraic and Geometric methods in Math. Physics. Math. Phys. Studies, Kluwer Acad. Publ. Dordrecht 19 (1996) 73-109. Zbl0863.58068MR1385677
  13. Melrose R.B., Sjöstrand J. : Singularities of boundary value problems I, Comm.on pure and Appl. Math. 31 n°5 (1978) 593-617. Zbl0368.35020MR492794
  14. Miller L. : Refraction of high frequency waves density by sharp interfaces and semi classical measures at boundary, J. Math. Pures Appl. (9) 79 n°3 (2000) 227-269. Zbl0963.35022MR1750924
  15. Robbiano L., Zuily C. : The Kato smoothing effect for Schrödinger equations with unbounded potentials in exterior domains. To appear. Zbl1166.35012
  16. Sjölin P. : Regularity of solution to the Schrödinger equation, Duke Math. J. 55 (1987) 699-715. Zbl0631.42010MR904948
  17. Vega L. : Schrödinger equations, pointwise convergence to the initial data, Proc. Amer. Math. Soc. 102 (1988) 874-878. Zbl0654.42014MR934859
  18. Yajima K. : On smoothing property of Schrödinger propagator, Lectures notes in Math. 1450 Springer Verlag (1990) 20-35. Zbl0725.35084MR1084599

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