Un nouveau regard sur l’estimation de Mourre

Sylvain Golénia[1]

  • [1] Departement of Mathematical Methods in Physics Warsaw University Hoża 74 00-682 Warszawa, Poland

Journées Équations aux dérivées partielles (2006)

  • page 1-12
  • ISSN: 0752-0360

Abstract

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La théorie de Mourre est un outil puissant pour étudier le spectre continu d’opérateurs auto-adjoints et pour développer une théorie de la diffusion. Dans cet exposé nous proposons d’un nouveau regard sur la théorie de Mourre en donnant une nouvelle approche du résultat principal de la théorie  : le principe d’aborption limite (PAL) obtenu à partir de l’estimation de Mourre. Nous donnons alors une nouvelle interprétation de ce résultat. Cet exposé a aussi pour but d’être une introduction à la théorie.

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Golénia, Sylvain. "Un nouveau regard sur l’estimation de Mourre." Journées Équations aux dérivées partielles (2006): 1-12. <http://eudml.org/doc/10623>.

@article{Golénia2006,
abstract = {La théorie de Mourre est un outil puissant pour étudier le spectre continu d’opérateurs auto-adjoints et pour développer une théorie de la diffusion. Dans cet exposé nous proposons d’un nouveau regard sur la théorie de Mourre en donnant une nouvelle approche du résultat principal de la théorie  : le principe d’aborption limite (PAL) obtenu à partir de l’estimation de Mourre. Nous donnons alors une nouvelle interprétation de ce résultat. Cet exposé a aussi pour but d’être une introduction à la théorie.},
affiliation = {Departement of Mathematical Methods in Physics Warsaw University Hoża 74 00-682 Warszawa, Poland},
author = {Golénia, Sylvain},
journal = {Journées Équations aux dérivées partielles},
keywords = {Mourre’s commutator theory; Mourre estimate; limiting absorption principle; continuous spectrum},
language = {fre},
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publisher = {Groupement de recherche 2434 du CNRS},
title = {Un nouveau regard sur l’estimation de Mourre},
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TY - JOUR
AU - Golénia, Sylvain
TI - Un nouveau regard sur l’estimation de Mourre
JO - Journées Équations aux dérivées partielles
DA - 2006/6//
PB - Groupement de recherche 2434 du CNRS
SP - 1
EP - 12
AB - La théorie de Mourre est un outil puissant pour étudier le spectre continu d’opérateurs auto-adjoints et pour développer une théorie de la diffusion. Dans cet exposé nous proposons d’un nouveau regard sur la théorie de Mourre en donnant une nouvelle approche du résultat principal de la théorie  : le principe d’aborption limite (PAL) obtenu à partir de l’estimation de Mourre. Nous donnons alors une nouvelle interprétation de ce résultat. Cet exposé a aussi pour but d’être une introduction à la théorie.
LA - fre
KW - Mourre’s commutator theory; Mourre estimate; limiting absorption principle; continuous spectrum
UR - http://eudml.org/doc/10623
ER -

References

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  1. W.O. Amrein, A. Boutet de Monvel and V. Georgescu : C 0 -groups, commutator methods and spectral theory of N -body hamiltonians., Birkhäuser 1996. Zbl0962.47500MR1388037
  2. J-F. Bony, R. Carles, D. Haeffner, L. Michel : Scattering theory for the Schrödinger equation with repulsive potential. J. Math. Pures Appl. 84, no. 5, 509-579, 2005. Zbl1082.35130MR2134848
  3. N. Burq : Semiclassical estimates for the resolvent in non trapping geometries. Int. Math. Res. Notices 2002, no 5, 221–241. Zbl1161.81368MR1876933
  4. F. Castella, Th. Jecko : Besov estimates in the high-frequency Helmholtz equation, for a non-trapping and C 2 potential. To appear in J. Diff. Eq. Zbl1105.35091MR2289541
  5. L. Cattaneo, G. M. Graf and W. Hunziker : A general resonance theory based on Mourre’s inequality, math-ph/0507063. 
  6. J. Dereziński and C. Gérard : Scattering theory of classical and quantum N-particle systems. Springer-Verlag 1997. Zbl0899.47007MR1459161
  7. J. Dereziński and V. Jakšić : Spectral theory of Pauli-Fierz operators. J. Funct. Anal. 180, no 2, pp. 243-327, 2001. Zbl1034.81016MR1814991
  8. V. Georgescu and C. Gérard : On the Virial Theorem in Quantum Mechanics, Commun. Math. Phys. 208, 275–281, (1999). Zbl0961.81009MR1729087
  9. V. Georgescu, C. Gérard, and J.S. Møller : Commutators, C 0 -semigroups and resolvent estimates, J. Funct. Anal. 216, no 2, pp. 303-361, 2004. Zbl1073.47518MR2095686
  10. V. Georgescu, C. Gérard, and J.S. Møller : Spectral theory of massless Pauli-Fierz models, Comm. Math. Phys. 249, no 1, pp. 29-78, 2004. Zbl1091.81059MR2077252
  11. V. Georgescu, S. Golénia : Isometries, Fock spaces and spectral analysis of Schrödinger operators on trees., Journal of Functional Analysis 227 (2005), 389-429. Zbl1106.47006MR2168080
  12. S. Golénia, T. Jecko : A new look at Mourre’s commutator theorem., preprint mp_arc 06-138, submitted to publication. 
  13. B. Helffer and J. Sjöstrand : Opérateurs de Schrödinger avec champs magnétiques faibles et constants. Exposé No. XII, Séminaire EDP, février 1989, Ecole Polytechnique. Zbl0702.35185MR1032288
  14. W. Hunziker and I.M. Sigal : The quantum N -body problem, J. Math. Phys. 41 (6), 3448–3510, 2000. Zbl0981.81026MR1768629
  15. Th. Jecko : From classical to semiclassical non-trapping behaviour, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 338, p. 545–548, 2004. Zbl1046.81037MR2057027
  16. Th. Jecko : Non-trapping condition for semiclassical Schrödinger operators with matrix-valued potentials. Math. Phys. Electronic Journal, No. 2, vol. 11, 2005. Zbl1067.81037MR2122361
  17. E. Mourre : Absence of singular continuous spectrum for certain self-adjoint operators. Commun. in Math. Phys. 78, 391–408, 1981. Zbl0489.47010MR603501
  18. M. Reed, B. Simon : Methods of Modern Mathematical Physics, Tome IV : Analysis of operators. Academic Press. Zbl0401.47001
  19. J. Sahbani :The conjugate operator method for locally regular Hamiltonians. J. Oper. Theory 38, No. 2, 297–322 (1997). Zbl0905.47003MR1606944

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