Équations de transport dont les vitesses sont partiellement B V

Nicolas Lerner[1]

  • [1] Université de Rennes 1, Irmar, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France

Séminaire Équations aux dérivées partielles (2003-2004)

  • page 1-19

Abstract

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Nous démontrons l’unicité des solutions faibles pour une classe d’équations de transport dont les vitesses sont partiellement à variations bornées. Nous nous intéressons à des champs de vecteurs du type a 1 ( x 1 ) · ∂ x 1 + a 2 ( x 1 , x 2 ) · ∂ x 2 , a 1 ∈ B V ( ℝ x 1 N 1 ) , a 2 ∈ L x 1 1 B V ( ℝ x 2 N 2 ) , avec une borne sur la divergence de chacun des champs a 1 , a 2 . Ce modèle a été étudié récemment dans [LL] par C. Le Bris et P.-L. Lions avec une régularité W 1 , 1  ; nous montrons ici également que, dans le cas W 1 , 1 , le contrôle L ∞ de la divergence totale du champ est suffisant. Notre méthode consiste à démontrer la propriété de renormalisation à partir de l’étude de la commutation d’un opérateur pseudo-différentiel avec une fonction B V .

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Lerner, Nicolas. "Équations de transport dont les vitesses sont partiellement $BV$." Séminaire Équations aux dérivées partielles (2003-2004): 1-19. <http://eudml.org/doc/11076>.

@article{Lerner2003-2004,
abstract = {Nous démontrons l’unicité des solutions faibles pour une classe d’équations de transport dont les vitesses sont partiellement à variations bornées. Nous nous intéressons à des champs de vecteurs du type\[ a\_1(x\_1)\cdot \partial \_\{x\_1\}+a\_2(x\_1,x\_2)\cdot \partial \_\{x\_2\},\quad a\_1\in BV(\mathbb\{R\}\_\{x\_1\}^\{N\_1\}),\quad a\_2\in L^1\_\{x\_1\}\bigl (BV(\mathbb\{R\}\_\{x\_2\}^\{N\_2\})\bigr ), \]avec une borne sur la divergence de chacun des champs $a_1,a_2$. Ce modèle a été étudié récemment dans [LL] par C. Le Bris et P.-L. Lions avec une régularité $W^\{1,1\}$ ; nous montrons ici également que, dans le cas $W^\{1,1\}$, le contrôle $L^\{\infty \}$ de la divergence totale du champ est suffisant. Notre méthode consiste à démontrer la propriété de renormalisation à partir de l’étude de la commutation d’un opérateur pseudo-différentiel avec une fonction $BV$.},
affiliation = {Université de Rennes 1, Irmar, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France},
author = {Lerner, Nicolas},
journal = {Séminaire Équations aux dérivées partielles},
keywords = {Vector fields; Transport equation; Weak solutions; $BV$},
language = {fre},
pages = {1-19},
publisher = {Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique},
title = {Équations de transport dont les vitesses sont partiellement $BV$},
url = {http://eudml.org/doc/11076},
year = {2003-2004},
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TY - JOUR
AU - Lerner, Nicolas
TI - Équations de transport dont les vitesses sont partiellement $BV$
JO - Séminaire Équations aux dérivées partielles
PY - 2003-2004
PB - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
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EP - 19
AB - Nous démontrons l’unicité des solutions faibles pour une classe d’équations de transport dont les vitesses sont partiellement à variations bornées. Nous nous intéressons à des champs de vecteurs du type\[ a_1(x_1)\cdot \partial _{x_1}+a_2(x_1,x_2)\cdot \partial _{x_2},\quad a_1\in BV(\mathbb{R}_{x_1}^{N_1}),\quad a_2\in L^1_{x_1}\bigl (BV(\mathbb{R}_{x_2}^{N_2})\bigr ), \]avec une borne sur la divergence de chacun des champs $a_1,a_2$. Ce modèle a été étudié récemment dans [LL] par C. Le Bris et P.-L. Lions avec une régularité $W^{1,1}$ ; nous montrons ici également que, dans le cas $W^{1,1}$, le contrôle $L^{\infty }$ de la divergence totale du champ est suffisant. Notre méthode consiste à démontrer la propriété de renormalisation à partir de l’étude de la commutation d’un opérateur pseudo-différentiel avec une fonction $BV$.
LA - fre
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UR - http://eudml.org/doc/11076
ER -

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