Perturbation stochastique de processus de rafle

Frédéric Bernicot[1]

  • [1] Université Paris-Sud XI 91405 Orsay France

Séminaire Équations aux dérivées partielles (2008-2009)

  • Volume: 2008-2009, page 1-13

Abstract

top
Lors de cet exposé, nous nous intéressons à l’étude de perturbations stochastiques de certaines inclusions différentielles du premier ordre  : les processus de rafle par des ensembles uniformément prox-réguliers. Ce travail nous amène à combiner la théorie des processus de rafle et celle traitant de la reflexion d’un mouvement brownien sur la frontière d’un ensemble. Nous donnerons des résultats traitant du caractère bien-posé de ces inclusions différentielles stochastiques et de leur stabilité.

How to cite

top

Bernicot, Frédéric. "Perturbation stochastique de processus de rafle." Séminaire Équations aux dérivées partielles 2008-2009 (2008-2009): 1-13. <http://eudml.org/doc/11192>.

@article{Bernicot2008-2009,
abstract = {Lors de cet exposé, nous nous intéressons à l’étude de perturbations stochastiques de certaines inclusions différentielles du premier ordre  : les processus de rafle par des ensembles uniformément prox-réguliers. Ce travail nous amène à combiner la théorie des processus de rafle et celle traitant de la reflexion d’un mouvement brownien sur la frontière d’un ensemble. Nous donnerons des résultats traitant du caractère bien-posé de ces inclusions différentielles stochastiques et de leur stabilité.},
affiliation = {Université Paris-Sud XI 91405 Orsay France},
author = {Bernicot, Frédéric},
journal = {Séminaire Équations aux dérivées partielles},
language = {fre},
pages = {1-13},
publisher = {Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique},
title = {Perturbation stochastique de processus de rafle},
url = {http://eudml.org/doc/11192},
volume = {2008-2009},
year = {2008-2009},
}

TY - JOUR
AU - Bernicot, Frédéric
TI - Perturbation stochastique de processus de rafle
JO - Séminaire Équations aux dérivées partielles
PY - 2008-2009
PB - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
VL - 2008-2009
SP - 1
EP - 13
AB - Lors de cet exposé, nous nous intéressons à l’étude de perturbations stochastiques de certaines inclusions différentielles du premier ordre  : les processus de rafle par des ensembles uniformément prox-réguliers. Ce travail nous amène à combiner la théorie des processus de rafle et celle traitant de la reflexion d’un mouvement brownien sur la frontière d’un ensemble. Nous donnerons des résultats traitant du caractère bien-posé de ces inclusions différentielles stochastiques et de leur stabilité.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/11192
ER -

References

top
  1. H. Benabdellah. Existence of solutions to the nonconvex sweeping process. J. Diff. Equations, 164 :286–295, 2000. Zbl0957.34061MR1765576
  2. A. Bensoussan and J.L. Lions. Contrôl impulsionnel et inéquations quasi-variationnelles. Dunod., 1982. Zbl0491.93002MR673169
  3. F. Bernard, L. Thibault, and N. Zlateva. Characterizations of Prox-regular sets in uniformly convex Banach spaces. J. Convex Anal., 13 :525–560, 2006. Zbl1121.49014MR2291551
  4. F. Bernard, L. Thibault, and N. Zlateva. Prox-regular sets and epigraphs in uniformly convex Banach spaces : various regularities and other properties. submitted, 2008. Zbl1216.49015
  5. F. Bernicot and J. Venel. Stochastic perturbation of sweeping process. Preprint, 2009. Zbl1226.34014
  6. F. Bernicot and J. Venel. Differential inclusions with proximal normal cones in Banach spaces. J. Convex Anal., 2010. Zbl1204.34083
  7. M. Bounkhel and L. Thibault. Nonconvex sweeping process and prox-regularity in Hilbert space. J. Nonlinear Convex Anal., 6 :359–374, 2001. Zbl1086.49016MR2159846
  8. C. Castaing, T.X. Dúc Hā, and M. Valadier. Evolution equations governed by the sweeping process. Set-Valued Anal., 1 :109–139, 1993. Zbl0813.34018MR1239400
  9. C. Castaing and M.D.P. Monteiro Marques. BV periodic solutions of an evolution problem associated with continuous moving convex sets. Set-Valued Anal., 3(4) :381–399, 1995. Zbl0845.35142MR1372875
  10. F.H. Clarke, R.J. Stern, and P.R. Wolenski. Proximal smoothness and the lower- C 2 property. J. Convex Anal., 2 :117–144, 1995. Zbl0881.49008MR1363364
  11. G. Colombo and V.V. Goncharov. The sweeping processes without convexity. Set-Valued Anal., 7 :357–374, 1999. Zbl0957.34060MR1756914
  12. G. Colombo and M.D.P. Monteiro Marques. Sweeping by a continuous prox-regular set. J. Diff. Equations, 187(1) :46–62, 2003. Zbl1029.34052MR1946545
  13. J.F. Edmond and L. Thibault. Relaxation of an optimal control problem involving a perturbed sweeping process. Math. Program, Ser. B, 104(2-3) :347–373, 2005. Zbl1124.49010MR2179241
  14. J.F. Edmond and L. Thibault. BV solutions of nonconvex sweeping process differential inclusion with perturbation. J. Diff. Equations, 226(1) :135–179, 2006. Zbl1110.34038MR2232433
  15. H. Federer. Curvature measures. Trans. Amer. Math. Soc., 93 :418–491, 1959. Zbl0089.38402MR110078
  16. N. Ikeda and S. Watanabe. Stochastic differential equations and diffusion processes. North. Holland, Amsterdam, 1981. Zbl0495.60005MR1011252
  17. N. El Karoui. Processus de reflexion sur n . Séminaire de probabilités IX, Lect. notes in Math., 465, 1975. Zbl0325.60044MR423554
  18. P.L. Lions and A.S. Sznitman. Stochastic differential equations with reflecting boundary conditions. Comm. on Pures and Appl. Math., 37 :511–527, 1984. Zbl0598.60060MR745330
  19. B. Maury and J. Venel. A discrete contact model for crowd motion. submitted, http ://arxiv.org/abs/0901.0984, 2008. Zbl1168.34333MR2473301
  20. B. Maury and J. Venel. A microscopic model of crowd motion. C.R. Acad. Sci. Paris Ser.I, 346 :1245–1250, 2008. Zbl1168.34333MR2473301
  21. J.J. Moreau. Evolution problem associated with a moving convex set in a Hilbert space. J. Diff. Equations, 26(3) :347–374, 1977. Zbl0356.34067MR508661
  22. R.A. Poliquin, R.T. Rockafellar, and L.Thibault. Local differentiability of distance functions. Trans. Amer. Math. Soc., 352 :5231–5249, 2000. Zbl0960.49018MR1694378
  23. Y. Saisho. Stochastic differential equations for multi-dimensional domain with reflecting boundary. Prob. Theory and Rel. Fields, 74(3) :455–477, 1987. Zbl0591.60049MR873889
  24. A.V. Skorohod. Stochastic equations for diffusion processes in a bounded region 1. Theor. Veroyatnost. i Primenen, 6 :264–274, 1961. Zbl0215.53501MR145598
  25. A.V. Skorohod. Stochastic equations for diffusion processes in a bounded region 2. Theor. Veroyatnost. i Primenen, 7 :3–23, 1962. Zbl0201.49302MR153047
  26. D.W. Stroock and S.R.S. Varadhan. Diffusion processes with boundary conditions. Comm. Pures Appl. Math., 24 :147–225, 1971. Zbl0227.76131MR277037
  27. H. Tanaka. Stochastic differential equations with reflecting boundary condition in convex regions. Hiroshima Math. J., 9 :163–177, 1979. Zbl0423.60055MR529332
  28. L. Thibault. Sweeping process with regular and nonregular sets. J. Differential Equations, 193(1) :1–26, 2003. Zbl1037.34007MR1994056
  29. M. Valadier. Quelques problèmes d’entraînement unilatéral en dimension finie. Séminaire d’Analyse Convexe, 18(8) :Univ. Sci. Tech. Languedoc, Montpellier, 1988. Zbl0672.49014MR1003006
  30. J. Venel. Modélisation mathématique et numérique de mouvements de foule. PhD thesis, Université Paris-Sud, 2008. available at http ://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00346035/fr. 
  31. J. Venel. A numerical scheme for a first order differential inclusion. submitted, http ://arxiv.org/abs/0904.2694, 2009. 
  32. S. Watanabe. On stochastic differential equations for multidimensional diffusion processes with boundary conditions. J. Math. Kyoto. Univ., 11 :155–167,553–563, 1971. Zbl0236.60037

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.